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Würfel-Artiges

laubengaffer

Zusammenfassung

In Bern gibt es den Laubengaffer, eine Inversions-Figur des Illusions-Künstlers Sandro Del Prete, die mich zu einer Anwendung auf einen Würfel angeregt hat.

Dass bereits das Zerschneiden eines Würfels faszinierend sein kann, hat schon Max Bill in seiner Serie "schtatt e schtadt e schtatt" gezeigt. Ich habe den Würfel auch zerschnitten, nämlich in drei schiefe Pyramiden, womit man die Volumen-Gleichung einer Pyramide bekanntermaßen anschaulich machen kann.

Sonst machte ich Arrangements aus je drei oder vier an ihren Kanten zusammenhängenden Einzel-Würfeln. Einen Teil davon versah ich auf jeder seiner sechs Flächen mit einer anderen Farbe. Damit erzeugte ich räumliche Farbkreise. Den Würfel selbst und zwei der Würfel-Kombinationen gestaltete ich auch als Windräder.

Der Laubengaffer in Bern

Inhalt

1. Ein Hohl-Würfel als Inversions-Figur
2. In drei schiefe Pyramiden zerschnittener Würfel
3. Drei an den Kanten zusammenhängende Würfel
    3.1 Pyramide aus übereinander stehenden Dreier-Würfel-Kombinationen
    3.2 Drei-Würfel-Spielklötze
    3.3 Drei-Würfel-Windrad (s.dort 2.)
4. Vier an den Kanten zusammenhängende Würfel
    4.1 Würfel-Packung aus ineinander geschachtelten Vierer-Würfel-Kombinationen
    4.2 Vier-Würfel-Windrad (s.dort 5.)
5. An den Ecken gerundeter Würfel (Nachtrag 2016)

1. Ein Hohl-Würfel als Inversions-Figur  ↑ Anfang

Karton, gefaltet, geklebt und z.T. bemalt; 18,5 cm Kantenlänge des äußeren Dreiecks

invers

<< Abb.1 Garten-Plastik
mit einem Würfel als Inversions-Figur, lackiertes Blech

Eine Inversions-Figur ist eine in der Tiefe verkürzte Hohl-Figur, die als Voll-Figur, d.h. als gegen den Betrachter umgestülpte Figur erscheint. Im Unterschied zu nur ebenen Kipp-Bildern, scheinen sich solche Figuren mit dem Betrachter zu drehen, wenn sich dieser quer zu ihnen bewegt. Der Berner Laubengaffer scheint sich dem vorbeigehenden Betrachter nachzudrehen, ihn besonders penetrant zu begaffen. Durch den in der Tiefe angewendeten kleineren Maßstab kippen solche Bilder leicht, d.h. ohne besondere Willensanstrengung.

Meine Würfel-Illusion ist eine stumpfe Hohlecke, die durch Aushöhlen einer ebenso stumpfen Ecke eines Vollwürfels entstanden gedacht werden kann. Ein stumpfer Vollwürfel ist widerum als in der Diagonalen gestauchter Normalwürfel denkbar. Die drei rautenförmigen Flächen der Hohlecke habe ich farblich von dem aus einer Ebene hervortretenden großen Vollwürfel abgesetzt (oberes Bild) und damit ihre Zusammengehörigkeit betont. Der entstandene kleine scheinbare Vollwürfel dreht sich nun ebenso wie der Laubengaffer für den sich quer bewegenden Betrachter.


2. In drei schiefe Pyramiden zerschnittener Würfel  ↑ Anfang

Holz, Außenflächen in den Urfarben Rot,Grün und Blauviolett und den Primärfarben Cyan, Magenta und Gelb gestrichen
links: Blick auf die Grundflächen der Pyramiden; rechts: Blick auf die Pyramidenspitzen
Kantenlänge 4,5 cm

pyram

<< Abb.2 In drei schiefe Pyramiden zerschnittener Würfel
oben: Blick auf die Schnittflächen;
unten: Blick von unten auf die Grundflächen

Die Gleichung für das Würfelvolumen ist VW= a2·h
(=a3 mit h=a),
für das Pyramidenvolumen VP= a2·h / 3 ,
also VP = VW / 3 . Dieser Zusammenhang wird durch das Eperiment bestätigt, bei dem ein Würfel in drei gleich große Pyramiden geteilt wird. Eine schiefe Pyramide hat das gleiche Volumen wie eine "gerade" Pyramide. Entscheidend ist die Höhe der Spitze über der Grundfläche.

Ich habe diesem Experiment einen kleinen ästhetischen Effekt zugefügt, indem ich die drei Teile farbig mit den Ur- und Primärfarben angemalt habe.


3. Drei an den Kanten zusammenhängende Würfel  ↑ Anfang

3.1 Pyramide aus übereinander stehenden Dreier-Würfel-Kombinationen  ↑ Anfang

Holz, sieben Schichten aus je drei Würfeln übereinander, 24 cm Kantenlänge des größten Würfels

dreiturm

<< Abb.3 Von einem höheren Blickpunkt aus ist zu sehen, dass die Würfel-Pyramide selbst die Kontur eines Würfels hat. Ihre Einhüllende ist ein größerer Würfel
(Kantenlänge 48 cm).

Diese Pyramide ist eine Variante zum Kugel-Trichter (s.dort 2.). Anstelle von Kugeln verwendete ich Würfel, mit denen ich nicht das Verlieren in der Tiefe sondern in der Höhe darstellen will. Dass die Etagen nach oben immer heller angestrichen sind, verstärkt den Eindruck des Verlierens in der Höhe.

Jede Etage besteht aus drei an den Kanten zusammenhängenden Würfeln. Die Würfel in der nächst höheren Etage haben die halbe Kantenlänge von denen in der Ebene darunter und stehen widerum nur auf drei von deren Kanten. Der praktisch nötige Abschluss der fortlaufenden Verkleinerung erfolgt in der siebten Etage bei etwa 4 mm Kantenlänge und mit einer kleinen aufgelegten Kugel.





3.2 Drei-Würfel-Spielklötze  ↑ Anfang

sechs Würfel aus Holz, von denen je drei an Kanten zusammenhängen (4,5cm Kantenlänge eines einzelnen Würfels),
in 12 verschiedenen Farben bemalt

dreier

<< Abb.4 zwei mal drei zusammenhängenden Würfel,
(im oberen Bild zusammengefügt: linke auf rechter Gruppe)

Nach dem Bau der Pyramide (s.3.1) blieben einige 3er-Würfel-Gruppen übrig. Sie eigneten sich zum Spielen. Ich bemalte sie mit den Farben aus einem 12er Farbenkreis, wobei ein dreidimensionaler Farb-"Kreis" entstand.

Als ich entdeckte, dass sich eine solche Gruppe auf einer Stabspitze pendelnd und rotierend lagern lässt, machte ich daraus ein Drei-Würfel-Windrad (s.dort 2.).


Abb.5 die Würfelgruppen aus Abb.4, auf dem Kopf liegend
rechts: linke auf rechte Gruppe gelegt und ein Farb-"Kreis" eingezeichnet
(äussere Spitzen: die Urfarben Rot, Blau und Grün, innere Spitzen: die Primärfarben Cyan, Gelb und Magenta)

4. Vier an den Kanten zusammenhängende Würfel  ↑ Anfang

4.1 Würfel-Packung aus ineinander geschachtelten Vierer-Würfel-Kombinationen  ↑ Anfang

Holz; in die vier Leerstellen einer Vierer-Kombination (12 cm Kantenlänge eines Einzelwürfels) sind halb so große Vierer-Kombinationen eingefügt, in deren äußere Leerstellen wiederum halb so große Vierer-Kombinationen eingefügt sind, usw.

vierer

<< Abb.6 vier zusammenhängende Würfel;
auf den drei sternförmig aus der Mitte wegführenden Kanten einer Dreier-Würfel-Kombination
(s.z.B. Abb.4, rechts) ist ein vierter Würfel (der rote) befestigt

Die durch Hinzufügen eines weiteren Teil-Würfels zur bisher gezeigten Dreier-Kombination gewonnene Vierer-Gruppe ist näher beim ganzen Würfel. Das zeigt sich zum Beispiel daran, dass das oben abgebildete Arrangemnet nur nach außen, d.h. in den Ecken erweiterbar ist. Bei der aus Dreier-Kombinationen bestehenden Würfel-Pyramide (3.1) lässt sich auch in "Gegenrichtung" immer noch etwas anfügen, d.h. eine weitere Schicht unterstellen.

Von der Zahl Vier bin ich auch insofern nicht abgewichen, dass ich nur vier Farben zum Anstrich verwendete. Bei der Kombination der Teile untereinander lassen sich sicher unzählige, meistens unsytematische Farb-Kombinationen erstellen. Ich fand aber heraus, dass sich dennoch sytematisch kombinieren lässt, die strenge Ordnung der Farbkreise (3.2) nicht ganz verlassen werden muss.

5. An den Ecken gerundeter Würfel   (Nachtrag 2016)   ↑ Anfang

An einer Ecke eines Vollwürfels entstehen drei Viertelkreis-Konturen, wenn diese auf eine Achtel-Kugel gerundet wird. Wenn der Kugelradius kleiner als die Hälfte einer Kantenlä#nge ist, bleibt zwischen den Ecken je ein Stück Würfelkante bestehen, das je zwei Achtel-Kugeln tangiert (s. nebenstehende Abbildung). Der Mittelpunkt jeder Achtel-Kugel befindet sich auf einer Raumdiagonalen.

Diese Rundungs-Konturen habe ich gegenständlich an einem aus Stäben bestehenden würfelartigem Tisch-Gestell nachgebildet. Den Konturen an einer Ecke entsprechen die drei 90°-Bogenstücke, die dort die drei Stäbe miteinander - je einer zwischen je zwei Stäben - verbinden (s.a. Kleinmöbel: 7. Würfel-Tisch)



Die Ecken-Rundung eines Spiel-Würfels ist meistens mit dem Kugelradius einer halben Kantenlänge vorgenommen (s. nebenstehende Abbildung). Alle Konturen sind dabei Vollkreise, die sich untereinander nur an je einem Punkt treffen. Ein solches Tischgestell aus sechs schwach miteinander verbundenen Kreisringen wäre nicht besonders praktisch.







LogoSW Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, Dezember 2010 (Febr.11, März 15, Juni 16)

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