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Blue Moon - zwei Vollmonde in einem Kalendermonat

Inhalt

1. Was ist eine Blue-Moon-Konstellation?

Abb.1: Zwei nebeneinander liegende Perlenketten mit leicht unterschiedlich grossen Perlen

Als Blue Moon wird heute der zweite Vollmond bezeichnet, der innerhalb eines Monats im Gregorianischen Kalender stattfindet [1]. Er sieht gleich aus wie alle anderen Vollmonde, von denen meistens nur je einer in einem Monat erscheint. Warum er blauer Mond genannt wird, ist unbekannt.

Weil die Periodenlänge der Mondphasen mit durchschnittlich 29,5306 Tagen (synodische Mondperiode) etwas kürzer (0,9063 Tage) als der mit 30,4369 Tagen (365,2425 / 12) lange durchschnittliche Kalendermonat ist, gibt es nach jedem Blue Moon immer im folgenden 33. Kalendermonat (etwas weniger oft im 32. Kalendermonat) wieder einen Blue Moon. Im betroffenen Kalenderjahr gibt es nicht 12, sondern 13 bzw. im betroffenen Kalendermonat 2 Vollmonde.
Die näherungsweise Berechnung mit durchschnittlich langen Kalendermonaten ergibt 32,58 Kalendermonate (29,5306 / 0,9063) = 32,58). In diesem Moment sind 32,58 Kalendermomate und 32,58 +1,00 Mondmonate vergangen. Der zweite Vollmond findet dann kurz vor Monats-Ende statt.

In Wirklichkeit schwankt die Zeit bis zum nächsten Blue Monn zwischen 30 und 35 tatsächlichen Kalendermonaten [2]. Hauptursache dafür ist, dass die Kalendermonate praktischerweise eine ganze Tageszahl lang und zusätzlich nicht wenigstens 30- oder 31-tägig sind, sondern zu ihnen noch der besonders kurze Februar gehört.
Hinzu kommt, dass die Mondperiode auch nur mit ihrem Mittelwert von 29,5306 Tagen berücksichtigt wurde. Sie weicht im Einzelfall bis 7 Stunden (≈ 0,3 Tage) vom Mittelwert ab.

In Abb.1 ist der Zusammenhang in einer Analogie mit Hilfe von zwei nebeneinander liegenden Perlenketten gezeigt. Die Perlen in jeder Kette sind gleich groß, aber die der beiden Ketten unterscheiden sich geringfügig. Ihr Grössenverhältnis ist gleich wie das Längenverhälnis zwischen einem Mond- und einem Kalendermonat: 29,5306 : 30,4369 = Mondmonat : Kalendermonat (Durchschnittswerte). Folglich liegen alle 33ten der größeren Perlen (rechte = Kalendermonats-Kette) einer der kleineren Perlen (linke = Mondmonats-Kette) direkt gegenüber.In der linken Kette sind alle 34ten Perlen betroffen. Jede 34te kleinere Perle befindet sich komplett "im Schatten" der jeweiligen 33ten größeren Perle. Letztere simuliert den Blue-Moon-Monat: Ihre Grenzen (Kalendermonats-Anfang und -Ende) zu den Nachbarperlen liegen knapp ausserhalb der Grenzen (regulärer und zusätzlicher Vollmond) der gegenüberliegenden kleineren Perle.
Eine größere Abbildung würde zeigen, dass der linke Kettenabschnitt minimal kürzer als der rechte ist. Bei Verdopplung, mindestens bei Verdreifachung der Abschnitte wird die jeweils 33te der kleineren der jeweils 32ten der größeren Perlen am besten direkt gegenüberliegen. Das entspricht dem oben Gesagten: etwas weniger oft ist der 32. Kalendermonat Blue-Moon-Monat.

In Abb.2 wird ein Schema mit mehreren einander folgenden Blue Moons gezeigt, die jeweils im nächsten 33ten oder 32ten Kalendermonat stattfinden (kummuliert im 33., 66, 98., 131. und 163. durchschnittlich langen Kalendermonat). Der Ausgangs-Vollmond (linke Spalte) gehört zum vorherigen Kalendermonat. Er befinde sich aber so nahe am Monatsende, dass seine Position gerundet sogar 0,000 Tage beträgt. Weil die Passlage der beiden Vollmonde im Kalendermonat infolge dessen kurzer Überlänge zum Mondmonat von nur etwa 0,9 Tagen in der Graphik schlecht erkennbar ist, sind die (ungeraden) Tageszahlen (seit 0,0) der Monatswechsel und der Vollmonde eingetragen.

                                                 Abb.2: Fünf nächste Blue-Moons >>

2. Wie lässt sich der nächste Blue Moon konkreter vorausbestimmen?

Im Folgenden wird mit tatsächlichen Kalendermonaten (aus unterschiedlich vielen ganzen Tagen bestehend) und mit tatsächlichen Kalenderjahren (365 bzw. 366 Tage lang) gerechnet. Nur für die Mondmonate muss ich als Astronomie-Laie leider deren durchchnittliche Länge von 29,5306 Tagen benutzen.

Die Bestimmung erfolgt beispielsweise für einige Blue Moons, die dem Blue Moon von August 2023 folgen werden. Ausgangs-Vollmond ist der am 31. August 2023 sehr früh am Tag stattgefundene. Die Zeit von etwa 0,9 Tagen bis zum Monatsende muss berücksichtigt werden.

Das im Folgenden im Detail beschriebene Vorgehen wurde bereits im Grundsatz beim Erstellen der Abb.2 angewendet:

1. Die beiden Vollmond-Momente müssen innerhalb des betreffenden Kalendermonats liegen. Dessen Grenzen sind ebenfalls Momente.
   Monatsanfang = 00:00 am ersten Tag des Monats (identisch mit Monatsende = 24:00 des Vormonats)
   Monatsende = 24:00 am letzten Tag des Monats
2. Die Entscheidung dafür, dass die Reihenfolge der Momente wie gefordert ist, lässt sich rechnerisch einfach und übersichtlich treffen, indem Zeitspannen zwischen einem Referenzmoment und den je zwei aufeinander bezogenen Momenten verglichen werden. Ist die eine Zeitspanne größer (mathematisches Zeichen ..> ..) bzw. kleiner (..< ..) als die andere?
3. Die zu bildenten Zeitspannen werden wie beim vor allem in der Astronomie verwendeten Julianischen Datum [3] auch in Tagen angegeben. Das erleichtert das Rechnen bzw. das Vergleichen sehr. Es passieren weniger Fehler, als wenn man Monatsdaten miteinander vergleicht. Der vorliegenden Aufgabe entsprechend wird nicht 12:00 UT , sondern 00:00 MEZ eines gewählten Tages als Referenzmoment benutzt, denn der mitternächtliche Tageswechsel ist jeweils der entscheidende Moment. Als Epoche (Moment für den Anfang einer Zeitspanne/rechnung) wird ein gegenwärtiger Moment gewählt, um nicht mit zwölfstelligen Zahlen wie beim Julianischen Datum umgehen zu müssen.
4. Ausgehend vom Blue Moon im August 2023 mit den Daten
   1. Vollmond am   2. August 19:32 MEZ
   2. Vollmond am 31. August 02:35 MEZ
   wird der Wechsel zwischen August (31. August 24:00) und September (1. September 00:00) als Referenzmoment gewählt. Die Zeitspannen zum gesuchten Blue-Moon-Monat (dessen Anfang und Ende) sind somit in Tagen ganzzahlig. Die Zeitspannen zu den gesuchten Vollmondmomenten sind ganze Tage plus Tagesbruchteile. Letztere könnten in die Uhrzeit des Tages umgerechnet werden. Weil die Zeitspannen bis zu Vollmonden immer als ganze Vielfache vom Mittelwert mit 29,5306 Tagen sind, macht die Umrechnung aber wenig Sinn, denn die Mondperiode weicht im Einzelfall bis 7 Stunden (≈ 0,3 Tage) vom Mittelwert ab. Das bedeutet auch, dass die Berechnung unsicher ist, wenn der Unterschied zwischen den zu vergleichenden Zeitperioden kleiner als 0,3 Tage ist.

2.1 Wann wird der nächste Blue Moon nach dem vom August 2023 sein?

Zeitspannen k bis Anfang und Ende des vermuteten nächsten Blue-Moon-Monats berechnen:
Vermutung: 33ter Monat (1ter ist September 2023)   ==>   Mai 2026     (Schalttag 29.2.2024 beachten)
k_A  =  973 Tage     k_E  =  1004 Tage
(nach 24 Monaten: +731 Tage; nach weiteren 9 Monaten (Ende Mai 2026): +273 Tage; total: +1004 Tage)

Zeitspannen m bis 1ten und 2ten Vollmond des vermuteten nächsten Blue-Moon-Events berechnen:
im 33ten Monat: 33ter und 34ter Vollmond
m₁  =  973,62 Tage     m₂  =  1003,15 Tage
(m₁ = 29,5306·33 - 0,8936       0,8936 Tage sind der Rest des 31.8.23 von 02:35 bis 24:00, dem Referenzmoment)

Prüfen, ob        k_A < m₁             und                 m₂ < k_E
(1.5.26 00:00) 973 < 973,62       und         1003,15 < 1004 (31.5.26 24:00)
Passt: Der nächste Blue Moon wird im Mai 2026 sein.

Gleiches Ergebnis in Abb.2 !

2.2 Wann wird der nächste Blue Moon nach dem vom Mai 2026 sein?

Der 1. September 00:00 wird als Referenzmoment beibehalten. Die bis Mai 2026 berechneten Zeitspannen k und m werden in die Zukunft verlängert.

Zeitspannen k bis Anfang und Ende des vermuteten nächsten Blue-Moon-Monats berechnen:
Vermutung: 65ter Monat ==> Januar 2029 (Schalttag 29.2.2028 beachten)
(33 + 33 = 66ter wäre ein Februar, in dem es prinzipiell keinen Blue Mond geben kann, deshalb 33 + 32 = 65)
k_A  =   1949 Tage      k_E = 1980 Tage
(nach 24 Monaten: + 731 Tage; nach weiteren 8 Monaten (Ende Januar 2029): + 245 Tage; total + 976 Tage)

Zeitspannen m bis 1ten und 2ten Vollmond des vermuteten nächsten Blue-Moon-Events berechnen:
im 65ten Monat: 66ter und 67ter Vollmond
(im 33ten Monat war 2ter Vollmond der 34te des Blue-Moon-Duetts, also wäre 32 Monate später 1ter Vollmond der 66te)
m₁  =  1948,15 Tage      m₂  =  1977,66 Tage

Prüfen, ob          k_A < m₁              und                 m₂ < k_E
(1.1.28 00:00) 1949 < 1948,15      und         1977,66 < 1980 (31.1.29 24:00)
Nein, passt nicht, denn 1949 > 1948,15.

Früheren Monat wählen
65-1 = 64ter Monat   ==>   Dezember 2028
k_A  =  1918 Tage     k_E = 1949 Tage
(1949 - 31   und   1980 - 31)

Frühere Vollmonde wählen
im 64ten Monat: 65ter und 66ter Vollmond
m₁  =  1918,62 Tage         m₂ = 1948,15 Tage
(1948,15 - 29,53   und   1977,66 - 29,53)

Prüfen, ob            k_A < m₁               und                 m₂ < k_E
(1.12.28 00:00) 1918 < 1918,62       und         1948,15 < 1949 (31.12.28 24:00)
Passt: Der nächste Blue Moon wird im Dezember 2028 sein.

In Abb.2 zwei Monate später !

2.3 Wann wird der nächste Blue Moon nach dem vom Dezember 2028 sein?

Der 1. September 00:00 wird als Referenzmoment beibehalten. Die bis Dezember 2028 berechneten Zeitspannen k und m werden in die Zukunft verlängert.

Zeitspannen k bis Anfang und Ende des vermuteten nächsten Blue-Moon-Monats berechnen:
Vermutung: 97ter Monat (64 + 33)   ==>   September 2031     (ein Schalttag ist nicht zu beachten)
k_A  =  2922 Tage     k_E  =  2952 Tage
(nach 24 Monaten: + 730 Tage; nach weiteren 9 Monaten (Ende September 2031): + 273 Tage; total + 1003 Tage)

Zeitspannen m bis 1ten und 2ten Vollmond des vermuteten nächsten Blue-Moon-Events berechnen:
im 97ten Monat: 99ter und 100ter Vollmond
(im 64ten Monat war 2ter Vollmond des Blue-Moon-Duetts der 66te, also wäre 33 Monate später 1ter Vollmond der 99te)
m₁  =  2922,64 Tage         m₂ = 2952,17 Tage

Prüfen, ob          k_A < m₁               und                 m₂ < k_E
(1.9.31 00:00) 2922 < 2922,64       und         2952,17 < 2952 (30.9.31 24:00)
Nein, passt nicht, denn 2952,17 > 2952.

Die Rechnung würde für Oktober 2031 (98ter Monat) passen:
(1.10.31 00:00) 2952 < 2952,17       und         2981,71 < 2983 (31.10.31 24:00)

Gleich wie in Abb.2 !

Tatsächlich wird der nächste Blue Moon aber doch im September 2031 sein [4]:
1. Vollmond am   1.9. 10:20 MEZ   ==>   m₁ = 2922,43 Tage
2. Vollmond am 30.9. 19:58 MEZ   ==>   m₂ = 2951,83 Tage

Dass die vorgenommenen Rechnungen das nicht ergeben, liegt an der oben (Abschnitte 1. u. 2.) genannten Streuung der Mondperiode von etwa ±0,3 Tagen um ihren Mittelwert von 29,5306 Tagen. Die Mondperiode im September 2031 mit etwa 29,40 Tagen weicht zwar weniger davon ab. Die tatsächlichen m-Werte sind aber jeweils die Summe aller Einzelperioden ab dem Referenzmoment. Der gerechnete Wert m₂ für den September 2031 wäre weniger als 0,3 Tage größer als 2952Tage. Der September hat nur 30 Tage, ist also nur 0,47 Tage länger als die mittlere Mondperiode. An beiden Enden stehen somit im Mittel nur je eine Zeitlücke von 0,24 Tagen (< 0,3!) zur Verfügung. Nicht nur der September, sondern alle 30-Tage-Kalendermonate haben deshalb nur etwa ein Drittel so viele Blue Moon's wie die mit 31 Tagen [5].

3. Genügen die gewonnenen Erkenntnisse für die genaue Voraussage mittels Computer-Programm?

Ja, die bisher geschilderten Zusammenhänge sind dafür ausreichend. Darauf, diese nochmals kurz aufzulisten, wird aber verzichtet, weil unbedingt die tatsächlich um etwa ± 7 Stunden schwankende Mond-Periode zu beachten ist. Für die Vorhersage der genauen Vollmond-Termine gibt es entsprechende aufwändigere Proramme. Ein solches wäre lediglich so zu erweitern, dass die Kalendermonate mit zwei Vollmonden ausgelesen werden.

4. Die Bestimmung des Oster-Datums mithilfe des Metonzyklus

Die Vorausbestimmung des Osterdatums geschieht mit Hilfe eines Computus [6] genannten Algorithmus'. Hierbei wird das Kalenderdatum des jährlichen Frühlingsvollmondes einem bestimmten kalendarischen Mondzyklus, dem sogenannten Metonzyklus [7] entnommen. Der Metonzyklus hat die Periode aus 19 Sonnenjahren (syderischen Jahren) bzw. aus 228 Kalendermonaten (syderischen Mondmonaten), die wiederum mit großer Genauigkeit aus 235 Mondperioden zusammen gesetzt ist. In 19 Sonnen- bzw. Kalenderjahren gibt es sieben Mondmonate mehr als Kalendermonate. In dieser Tatsache ist der Zusammenhang mit dem Blue Moon enthalten.

Die in 19 Kalenderjahren zusätzlichen sieben Mondmonate bzw. Vollmonde bedeuten sieben Blue-Moon-Ereignisse in diesem Zeitraum. Die durchschnittlichen 32,58 Kalendermonate zwischen zwei Blue Moons addieren sich zu ziemlich genau 228 Kalendermonaten bis zum siebenten Blue Moon (7 · 32,58 ≈ 228). 228 Kalendermonate sind 19 Kalenderjahre (228/12 = 19).

Im Computus-Schema in Abb.3 ist die Anwendung des Metonzyklus bei der Vorhersage des Frühlingsvollmondes (bzw. des Ostgersonntags, der der darauf folgende nächste Sonntag ist) für die Metonperiode 2014 bis 2033 schematisch dargestellt [8]. Das Kalenderjahr, für das das Datum dieses Vollmondes zu bestimmen ist, beginnt im Schema erst mit dem 22. März, denn die Regel bestimmt, dass erst ein Vollmonddatum nach dem 21. März (in der Osterrechnung als fixes Datum für den Frühlingsanfang gebraucht) infrage kommt. Wenn im Kalender der im Vergleich zum Vorjahr 11 Tage frühere Vollmond vor den 22. März fällt, dann ist der vergleichsweise 19 Tage spätere Vollmond der Frühlingsvollmond. Im Computus heißt dieser Vorgang "Mondsprung". Anders gesprochen: Für die Osterrechnung beginnt das Kalenderjahr erst am 21. März. Der vor den 22. März fallende Vollmond gehört noch zum entsprechenden Vorjahr, und ist dort ein 13.Vollmond. Im Computus-Schema steht er eine Zeile höher.

Anstatt dieses künstlichen Jahresüberganges (20.März >>> 21.März) gilt beim Blue Moon der ordentliche (31.Dezember >>> 1.Januar). Der Vergleich des Computus-Schemas mit einer Blue-Moon-Tabelle [2] zeigt, dass es einen Blue Moon i.d.R. im nächsten Jahr (nur einmal im gleichen) nach einem mit Mondsprung gibt.

Das kontrollierende Nachrechnen hat damit zu beginnen, dass die verschmähten, im Schema vor dem 22. März eingetragenen Vollmonde ins gleiche ordentliche Kalenderjahr wie die Mondsprünge gehören, also z.B. der zweite im Schema nicht den 20. März 2018, sondern den 20. März 2019 als ordentliches Datum hat. Der 2019 vorangehende Januar-Vollmond ist 59 Tage (hier wird wie beim Computus "zyklisch" gerechnet: Länge der Mondperioden im Wechsel 29 und 30 Tage) früher, d.h. am 21. Januar 2019. Das ist zu nahe am Jahreswechsel, so dass 2019 nicht am Jahresende einen 13. Vollmond haben und kein Blue-Moon-Jahr sein kann. Das ergibt sich erst 2020, wenn der Januar-Vollmond auf den 10.1. vorgerückt ist. Die Bedingung lautet: Januar-Vollmond am 11.1. oder früher. Beim letzten der möglichen zu verschmähenden Vollmonde am 21.März wäre sie somit auch erfüllt. Das Ergebnis des Nachrechnens wird von der genannten Blue-Moon-Tabelle bestätigt: 2020 ist ein Blue-Moon-Jahr (Blue-Moon Monat ist der Oktober 2020).

Abb.3: Computus-Schema für vorherige Festlegung des ersten Vollmondes nach Frühlingsanfang (21.März)

Eine weitere Beispiel- Nachrechnung geht vom verschmähten Vollmond am 11. März 2028 aus und betrifft den einen o.g. Fall: Mondsprung und Blue Moon im gleichen Kalenderjahr. Hier fällt der Januar-Vollmond im Jahr 2028 bereits auf den 11. Januar, sodass tatsächlich 2028 ein Blue-Moon-Jahr ist (Anmerkung).

5. Quellen

[1] www.der-Mond.de: Blue Moon - Bezeichnung des zweiten Vollmondes innerhalb eines Kalendermonats
[2] www.jgiesen.de: Blue Moon, siehe 2 Tabellen für die Jahre 2000 bis 2104
[3] www.planetcalc.com: Julianisches Datum
[4] moongiant.com: Voll-und Neumond im September 2031
[5] obliquity.com (David Harper): Blue Moon frequency by month
[6] Siegfried Wetzel: Computus und Ostern
[7] Siegfried Wetzel: Ostern, Meton und Kallippus
[8] Siegfried Wetzel: Computus und Ostern, Nachtrag vom März 2008
                                  (vollständiges Schema mit Schließen vom Frühlingsvollmond aus auf den Ostersonntag)
[9] Heiner Lichtenberg: Das anpassbar zyklische, soliluneare Zeitzählungssystem des gregorianischen Kalenders -
                                     Ein wissenschaftliches Meisterwerk der späten Renaissance.
                                     siehe Abschnitt: Das Wesen der gregorianischen Reform
                                     gedruckt in: Mathematische Semesterberichte. Band 50, 2003, S. 52.
[10] Siegfried Wetzel: Meton-Zyklus und Meton-Periode, siehe:
                                   4. Meton-Zyklus und Lunisolar-Kalender (letzter Absatz) und
                                   5. Wie genau ist die Gleichung 19 Julianische Jahre = 235 Lunationen ?

Anmerkung (s. 4.)

Erstaunlicherweise ist das Ergebnis dieser Kontrollrechnung passend, obwohl der Schalttag in 2028 bei der Bestimmung des Datums für den Januar-Vollmond gemäß Computus-Vorgehen nicht berücksichtigt wurde (bei seiner Berücksichtigung ergäbe sich der 12. Januar). Der Computus ist lediglich auf langfristige, d.h. auf 19-jährige Genauigkeit ausgelegt. Die 6639,75 Tage für 19 Jahre setzen sich aus dem Gebrauch von 115 hohlen (je 29 Tage) und 110 vollen (je 30 Tage) Kalendermonaten und aus dem gemittelten 19-jährigen Schalttaganteil von 4,75 Tagen zusammen (115·29 + 110·30 + 4,75 = 6639,75). Der Schalttag erscheint in der Rechenvorschrift nicht. Der Kalender enthält ihn aber, sodass er - vom Computisten unbemerkt - automatisch hinzugefügt wird. Das Erstaunen wird auch dadurch gemildert, dass der beobachtbare Januar-Vollmond nur kurz nach Mitternacht des kalendarisch richtigen 12.Januar fällt. Diese kurze Zeit ab Mitternacht ist kürzer als die Schwankungsbreite von ± 7 Stunden der Mond-Peroide.

Der Einfachheit halber beschränkt sich der obige Bezug auf den julianischen Kalender, der ein paar kleine, aber langfristig störende Ungenauigkeiten enthält. Das Wesen der gregorianischen Kalenderreform bestand darin, "daß sie das sowohl nach dem Lauf der Sonne (Jahreszeiten) wie auch nach dem Lauf des Mondes (Mondphasen) ausgerichtete, daher solilunar zu nennende, natürlichzahlige Zählschema für die Zeit, das der julianische Kalender, bot, vernünftig verallgemeinert und dadurch zukunftsfest gemacht hat." [9]. Der gregorianische Kalender ist somit kein grundsätzlich anderer als der julianische. Im gregorianischen Kalender und im sich darauf beziehenden Computus ist der genauere Wert sowohl des Sonnenjahres mit 365,2425 Tagen, als auch des Mondmonats mit 29,53059 Tagen berücksichtigt .

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    Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, September 2023 (Okt.23)