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Eine mit besonderer Sonnenuhr erweiterte Armillarsphäre
überarbeitete Version

Einleitung

Die in einer Armillarsphäre integrierte Sonnenuhr zeigt außer der Wahren Sonnenzeit auch die Mittlere Sonnenzeit (Anmerkung 1) an. Das Besondere ist, dass dabei mit zwei Zeigern gearbeitet wird. Dafür werden die auf der Armillarsphärenkugel vorhandenen Himmelskreise Ekliptik und Äquator benutzt. Auf beiden Kreisen sind die Orte der Sonne (Ekliptik: ekliptikaler Winkel der Wahren Sonne; Äquator: Rektaszension einer fiktiven Mittleren Sonne, die den gleichmäßigen Zeitverlauf repräsentiert) für jeden der 365 Kalendertage (Anmerkung 2) markiert.
Die gegenseitige Lage der Zeiger wird mit dem Bügel auf der Tagesmarke am Ekliptik-Ring eingestellt. Der zweite Zeiger ist dann die Marke mit gleichen Datum am Äquator-Ring der Armillarspäre. Die Sonnenuhr besitzt somit eine materielle Zeitgleichungstabelle. Und es liegt ein maßstabtreues gegenständliches Modell vor, mit dem das Verständnis für die astronomischen Erscheinungen, die einen täglich anderen Zeitgleichungs-Wert (Differenz zwischen Wahrer und Mittlerer Sonnenzeit) zur Folge haben, gefördert wird.

Abb. 1: Armillarsphären-Sonnenuhr in Linz an der Donau, geogr. Breite φ = 48,34° N, Länge λ = 14,32° O, Nord-Ansicht

Diese imposante Armillarsphäre befindet sich auf dem Campus der Johannes-Kepler-Universität in Linz/Donau. Sie wurde zuusätzlich zur Namensgebung als sichtbares Zeichen zur Erinnerung an Johannes Kepler, der längere Zeit in dieser Stadt lebte und wirkte, errichtet.
Ihr Konstrukteur Werner Riegler bezeichnet sie als "Eine Astronomische Sonnenuhr" [1]. Ich nenne sie "Eine mit besonderer Sonnenuhr erweiterte Armillarsphäre", wobei das Adjektiv "astronomisch" folgerichtig fehlt, denn beide miteinander kombinierten Instrumente sind astronomische Instrumente (Anmerkung 3).
Sowohl von Armillarsphären als auch von Sonnenuhren gibt es mehrere Typen (bei Sonnenuhren sogar ziemlich viele). In der folgenden ausführlichen Beschreibung (Gesamt-Aufbau, alle Funktionen und Gebrauch) wird auch gezeigt, welcher jeweilige Instrumenten-Typ in der Kombinaton enthalten ist. Bei detaillierter Betrachtung bieten sich jeweils mehr als einer der Typen an.

Inhalt

1. Armillarspären
2. Äquatorial- versus Armillarsphären-Sonnenuhr
3. Globussonnnuhr und mit Sonnenuhr erweiterte Armillarsphäre
4. Konstruktion und Gebrauch der Armillarspäre und der ihr zugefügten Sonnenuhr
5. Die mit zugefügter Sonnenuhr erweiterte Armillarsphäre als gegenständliches Modell
    für die Zeitgleichungs-Ursachen
6. Ergänzende Bemerkungen
7. Literatur und Anmerkungen

1. Armillarspären

Der Name Armillarspäre wird für zwei astronomische Geräte gebraucht. Für beide trifft sowohl Armillar- (lat. für Reif/Ring, aus denen sie zusammengesetzt sind) als auch für -Sphäre (lat. für Kugel, die als gemeinsame Umhüllende der verschieden ausgerichteten Ringe vorstellbar ist ) zu, aber ihr Zweck ist verschieden. Die Antike Armillarspäre (Abb.2, links) ist ein Messgerät, mit dem die Position von Himmelskörpern bestimmt wurde. Hingegen ist eine Mittelalterliche Armillarspäre (ab Abb.2, Mitte) ein Modell, mit dem die Bewegung der die Erde umgebenden Himmelskörper nachgebildet wurde. Ihre ursprüngliche Aufgabe (Abb.2, rechts) trat aber bald in den Hintergrund. Aus ihr wurde ein aus edlen Werkstoffen gefertigtes und künstlerisch gestaltetes, vorwiegend repräsentativen Zwecken dienendes Objekt (Abb.2, Mitte und Abb.3, links).

Abb.2: Armillarsphären
             links: Antike Armillarsphäre - typisches Merkmal sind die Peilvorrichtungen (Absehen) auf den inneren Ringen
             Mitte: Mittelalterliche A. - um die Erde drehbare, mit Ringen dargestellte Himmelskugel; fester Horizont-Ring
             rechts: Mittelalterliche Armillarspäre (Nachbau) mit auf die Ringe (vorzügl. Ekkliptik) steckbaren Hmmelskörpern

Die in der Abb.3, links gezeigte Mittelalterliche Armillarsphäre ist eindeutig ein repräsentatives, künstlerisch gestaltetes Objekt. Sie enthält keinen einzigen Stern, sondern nur und zudem nicht einfach zu deutende Sternbilder. Dafür umrunden diese aber die Himmelsachse mit der wirklichen Geschwindigkeit von 1 Umdrehung/Sterntag, denn die Himmelskugel wird mit einem Elektromotor konphas und synchron mit ihrem Vorbild permanent angetrieben

Abb.3: Mittelalterliche Armillarsphären mit Sternbildern bzw. Sternen
             links: repräsentative A., - mit Sternbildern besetzte, permanent drehende (1 U/Sterntag) Himmelskugel
             rechts: Himmelskugel der zu einer besonderen Sonnenuhr erweiterten Armillarsphäre

Die zu einer Sonnenuhr erweiterte Armillarsphäre ist vom Typ Mittelalterlich. Von den Umherschweifenden (u.a. die Planeten) enthält sie lediglich die Sonne. Der Sternenhimmel ist hochgenau und keineswegs künstlerisch verfremdet gestaltet. Wegen des großen Durchmessers der Armillarsphärenkugel konnten alle 1005 Fixsterne, die zur Zeit Keplers von Tycho Brahe kartiert worden sind, und etwa 400 weitere Sterne, die schon vorher inkl. ihrer Orte am Himmel bekannt waren, auf der Armillarsphäre untergebracht werden. Die Sternsymbole sind auf einem Kugelnetz aus Dutzenden (früher höchstens 1 Dutzend) von Ringen befestigt. Diese Ringe entsprechen im Unterschied zur bisherigen Tradition den ekliptikalen (eklipikale Länge und Breite) und nicht den äquatorialen (Rektaszension und Deklinatiomn) Koordinaten. Sie schneiden nicht den Himmelsäquator, sondern den Ekliptik-Ring rechtwinklig.
Unter diesen dünnen Ringen befinden sich Basisringe (Ekliptik und Äquator) und einige das Ganze tragende, sich in den Himmelspolen schneidende Kolar-Ringe. Für die Erweiterung zu der Sonnenuhr besonderer Art konnten der immer vorhandene Ekliptik-Ring und der oft vorhandene mitdrehende Äquator-Ring übernommen werden. Beide kommen in keiner Sonnenuhr vor. Der in äquatorialen Sonnenuhren benutzte Äquator-Ring ist derjenige, der nicht mitdrehend ist und die stundenskala trägt (Zeitring).

2. Äquatorial- versus Armillarsphären-Sonnenuhr

Armillarsphären-Sonnenuhren gibt es als Typ einer Sonnenuhr im engeren Sinne nicht. Es gibt nur sogenannte äquatoriale Ringsonnenuhren, deren Form einer Armillarssphäre ähnelt (Abb.4, links und Mitte). Sie besitzen keine drehenden Teile. Der Äquato-Ring ist bei ihnen immer vorhanden, weswegen er als Namensgeber dient. Er ist ebenfalls nicht-dehend und trägt die Stunden-Skala.
Die Ähnlichkeit wird mit diversen zusätzlichen Ringen (keinem Ekliptik-Ring) erzeugt. Diese sind Schmuck. Für die Funktion als Sonnenuhr spielen sie keine Rolle.

Abb.4: Äquatoriale Ringsonnenuhren
             links: Frankfurter Äquatoriale Ringsonnenuhr, auch Kupfer-Sonnennuhr genannt
                      (für die Funktion sind z. B. auch Frankfurter oder Kupfer- bedeutungslos)
             Mitte: cadran solaire ou "sphère armillaire" in Signy-l’Abbaye/F
                      (mit ou "sphère armillaire" wird der Sonnenuhren-Typ nicht angegeben)
             rechts: eine von Henry Moore entworfene Sonnenuhren-Plastik
                        (auf zwei Halbringe reduzierte Äquatorial-Sonnenuhr;
                        lediglich der äquatoriale Halbring ist für die längeren Sommersonnentage etwas zu kurz)

3. Globussonnenuhr und mit Sonnenuhr erweiterte Armillarsphäre

Das Erweitern der Armillarsphäre mit einer Sonnenuhr kann von einer Globussonnenuhr (Abb.5, links) ausgehend erklärt werden.
Wegen der Undurchsichtigkeit des Globus wird anstatt des sonst üblichen schattenwerfenden Polstabs (Globusachse) ein schattenwerfender Halbring gebraucht. Die Zeitanzeige ist vom hinteren Teil des Äquators auf dessen vordere, direkt unter dem Halbring liegendender und der Sonne zugewendeten Seite verlegt. Der Halbring befindet sich im zu bestimmenden Zeitpunkt in der entsprechenden Stundenebene, wenn sein Schatten minimal breit ist, seine beiden Seiten von Streiflicht getroffen werden. Zusätzlicher Zweck des Globus ist, die momentane Beleuchtung der Erde durch die Sonne nachzubilden.

Abb.5: von einer Globussonnenuhr zur zu einer besonderen Sonnenuhr erweiterten Armillarsphäre
             links: Globussonnenuhr mit schattenwerfendem flachem Halbring; Stundenskala auf Globus-Äquator
             Mitte: Zwischenstufe - Globus entfernt, Äquator-Ring mit Stundenskala und Polstab auf festem Meridian hinzu
                      Querschnitt des schattenwerfenden Halbrings verkleinert
             rechts: Armillarsphäre mit zugefügter Sonnenuhr , schematisch
                        Kugel mit Ekliptik- und (mitdrehendem) Äquator-Ring hinzugefügt
                        (auch zugefügte Horizont-Baugruppe sowie inneres Gerüst der Kugel nicht gezeichnet)

Bei der Armillarsphäre entfällt die Undurchsichtigkeit. Deren Kugel ist aber drehbar, kann somit nicht wie der Globus, als tragendes Teil (Gestell) für die anderen Bauelemente dienen. Hingegen könnte hier der Polstab (Kugelachse) schattenwerfendes Bauteil sein, und es bliebe im Prinzip bei einer typischen äquatorialen Ringsonnenuhr (Abb.4). Die Konstruktion der zugefügten besonderen Sonnenuhr setzt neben der Kugel-Drehbarkeit aber auch den Bügel und den gestellfesten Äquator-Ring für die Stundenskala voraus. Von den Teilen der Armillarsphären-Kugel werden nur deren Ekliptik- und (mitdrehender) Äquator-Ring benötigt. Diese sind diejenigen, die die besondere Konstruktion erst ermöglichen.

4. Konstruktion und Gebrauch der Armillarspäre und der ihr zugefügten Sonnenuhr

In Abb.6 sind die wesentlichen Bauteile der Gesamtanordnung ersichtlich.
Im linken Teilbild ist der fast aufrechte und relativ breite Ring mit dem Bügel in seiner Mitte auffällig. Beides zusammen wird im weiteren als die Coulisse bezeichnet (Anmerkung 4). Die Ränder diese Ringes sind hochgestellt, und das bandförmige Mittelteil ist unter dem Bügel großflächig durchbrochen, damit dessen Schatten hindurchgehen kann. Zum Einrasten der Coulisse an einer Marke des Ekliptik-Ring wird ein auf ihm verschiebliches (±ε = ±23,44°) Bauteil (Schieber) verwendet, das zwischen den Rändern ihres Bandes geführt wird.

Abb.6: Total- und Teilansicht der Armillarspäre mit zugefügter Sonnenuhr.
             links: breiter Ring = Bügel, Rastschieber und ihn führende Bahn, um Himmelsachse drehbar
                      sich kreuzende Ringe = Ekliptik- und zwei Äquator-Ringe, drehbar (äußerer Äquator-Ring fix)
                      aufrechter Halbring rechts = Armillarspäre tragender Meridian-Ring, fest
                      waagerechter Ring = Horizont, fix
                      mittige Kugel = Globus, fix
             rechts: Ekliptik- und drehender Äquator-Ring, mit einigen der je 365 Tagesmarkierungen
                          rechts außen = fixer Äquator-Ring mit Zeitskala (Zeitring)

Die maßstäblich getreue Nachbildung der ungleichmäßig verteilten Tagespunkte der Erde auf ihrer Jahresbahn (Ekliptik) um die Sonne war die größte Anforderung bei der Konstruktion dieser Sonnenuhr. Die unterschiedlichen Abstände zwischen den Tagesmarken sind aber trotz der ziemlichen Größe der Armillarsphäre (Durchmesser = 2,3 m) nicht erkennbar. Die Differenz zwischen dem größten (im Perihel) und dem kleinsten (im gegenüberliegendem Abhel) Abstand zwischen zwei Marken beträgt nur 1,4 mm (Anmerkung 5).

Jeder der Ekliptik-Ausschnitte mit je 15 Tagesmarken in Abb.7 füllt etwa den Blickwinkel des Auges. Auch bei genauerem Hinsehen ist nur erkennbar, dass die Summe der 14 Einzelabstände kleiner ist als die Summe der 14 gleich großen Abstände zwischen den zum Vergleich angebrachten kleinen Punkten, und dass die Verhältnisse in den beiden Ausschnitten ungleich sind.

Abb.7: Markierungen auf dem Ekliptik-Ring (Ausschnitte, lesbare Tagesnummern zugefügt)
             oben: Juni-Ausschnitt - die Abstandsumme blau ist etwa 2,6% kleiner als die Summe rot
             unten: September-Ausschnitt - die Abstandsumme blau ist etwa 1,4% kleiner als die Summe rot
            (Anmerkung 6)

Die gegenseitige Lage der beiden Zeiger, die der mit der Zeitgleichung angegeben Differnz der beiden abgelesenen Zeiten entspricht, wird mit der Fixierung der Coulisse an der dem Messtag entsprechenden Stelle am Eklipting-Ring hergestellt.
Mit dem täglich neuen Einstellen der Coulisse wird der mit Jahresperiode stattfindenen Wanderung der Sonne durch den Fixsternhimmel entsprochen.
Die gegenseitige Fixierung der Zeiger erfolgt über die dazwischen befindliche Armillarspärenkugel, die somit mitgedreht wird, wenn die Zeiger in Anzeigestellung gebracht und die Zeitwerte abgelesen werden. Auf dem Zeitring wird vorher nur die Differenz der beiden Zeitmaße, d.h. der Wert der Zeitgleichung angezeigt.
Die Ablesestellung ist erreicht wenn der Schatten des Bügels auf die hintere Hälfte der Coulisse fällt (mittig auf die Innenseite).
Die beim Messen gedrehte Armillarspärenkugel hat auch bezüglich der Sterne, um die es bei Sonnenuhren i.d.R garnicht geht, die tageszeitlich aktuelle Drehlage (Anmerkung 7).

Abb.8: Einstellungen an zwei ausgewählten Kalendertagen
             links: der am Ekliptik-Ring einrastende Coulisse-Schieber
                      die Ekliptik-Tagesmarke ist durch ein Loch im Schieber innerhalb eines Sonnenkranz-Symbols sichtbar
             rechts: Anzeigen auf dem Zeiring mit Bügel (blau) und Tagesmarke (orange)
                        am 15.April (unten) liegen beide Zeiger übereinander (Wert der Zeitgleichung = 0)

Abb.9: Anzeige der Mitteleuropäischen Zeit MEZ (am 4.November bei ZG-Maximum von etwa 16 min)
             oben: Anzeige der MEZ und der Wahren Sonnenzeit als "Wahre Zonenezeit" (WZZ) am Längengrad 15° Ost
             unten: Wahre (WOZ) und Mittlere Ortszeit (MOZ) von Linz/Donau auf unverdrehtem Zeitring (Fotomontage)
                        Die Verdrehung für die Anzeige der MEZ (oben) beträgt etwa 0,7° bzw. 3 min (0,7° • 4 min/° ≈ 3 min)

5. Die mit zugefügter Sonnenuhr erweiterte Armillarsphäre als gegenständliches Modell
    für die Zeitgleichungs-Ursachen

Die ungleichmäßige Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne wird als die erste Ursache der Zeitgleichung bezeichnet. Die ungleiche Verteilung der 365 Tagesorte der Sonne auf der Ekliptik ist in der vorliegenden Sonnenuhr samt Armillarspäre maßstäblich nachgebildet, aber der astronomische Zusammenhang bleibt dem Benutzer verborgen. Er muss sich diesen wie bisher mithilfe von gedanklichen Modellen (Anmerkung 8) erarbeiten, bzw. sich mit den bestehenden wissenschaftlichen Ergebnissen beschäftigen. Dabei stößt er erneut auf Kepler, der die Zusammenhänge herausfand (Anmerkung 9).

Die zweite Zeitgleichungsursache ist die Schrägstellung der Erdachse auf ihrer Bahnebene um die Sonne (Eklipikebene). Hierbei stellt die vorliegende Sonnenuhr samt Armillarspäre ein gutes gegenständliches Funktionsmodell dar.
Es zeigt den zur ekliptikalen Länge λ der Erde gehörenden äquatorialen Winkel α in seiner zusätzlichen Abhängigkeit von der Stellung der Erdachse gegenüber der Sonne mithilfe des schattenwerfenden Bügels. Die entsprechende Formel
α = arctan (tan λ · cos ε)      ε = Ekliptikwinkel = 23,44°
ist in einem rechtwinkligen sphärischen Dreieck mit den Seiten Ekliptik- und Äquator-Ring und schattenwerfendem Bügel formuliert (siehe Abb.5, rechts und Abb.9).
Wenn man die Coulisse mit dem Bügel über einen großen Bogen dreht, kann man beobachten, wie der Bügel dieses Dreieck fortlaufend verändert und dabei wie der Schieberstrich auf einem Rechenschieber die Rechenaufgabe fortlaufend neu löst (Anmerkung 10).

Abb.10: Das rechtwinklige sphärische Dreieck F-Ä-S auf der Himmelskugel
              F = Frühlingspunkt, E = Eckpunkt auf Ekliptik, Ä = Eckpunkt auf Äquator
              links: wie abb.5, rechts; Eckpunkte
              Mitte: Übersichts-Skizze, im Vergleich mit linkem Bild aus der Gegenrichtung gesehen
              unten: Ausschnitt aus mittiger Skizze

6. Ergänzende Bemerkungen

Die in der Armillarsphäre integrierte Sonnenuhr muss gleich wie eine Globussonnenuhr bedient werden. Sie zeigt nicht selbständig an, ist somit "nur" eine passive, keine aktive Sonnenuhr.
Der Benutzer muss die Coulisse - abgesehen von deren Einstellung auf den Tag der Beobachtung - erst in die Stundenebene der Sonne hineindrehen, bevor er die Tageszeit ablesen kann ( Anmerkung 11).

Der immer zu einer Armillarsphäre gehörende Horizont-Ring macht es möglich, die Zeit des Sonnenauf- bzw. Untergangs nicht abwarten zu müssen, sondern jederzeit bestimmen zu können. Auf dem Ekliptik-Ring befindet sich das Modell der Sonne nach dem Einstellen der Coulisse auf deren aktuellen Platz. Die Armillarsphäre ist zu drehen, bis die Modell-Sonne im Osten bzw. im Westen in der Horizontebene liegt, wonach die Zeit am Zeitring ablesbar ist. Dort, wo das Sonnen-Modell jeweils auf den Horizont-Ring trifft, wird auf diesem die Himmelsrichtung, in der die Ereignisse stattfinden, angezeigt. Die Winkeldistanz ab Osten (90°) bzw. ab Westen (270°) ist die jeweilige Morgen- bzw. Abendweite.

6. Literatur und Anmerkungen

[1] Werner Riegler: Eine Astronomische Sonnenuhr, sonne+zeit (Rundschreiben
     der Arbeitsgruppe Sonnenuhren im Österreichischen Astronomischen Verein)
     Nr. 66, Dezember 2023, Seiten 14 und 15
[2] Siegfried Wetzel Die Zeitgleichung für Nicht-Astronomen, DGC-Mitteilungen Nr. 111, Herbst 2007
[3] Siegfried Wetzel Die Zeitgleichung, elementar behandelt, DGC-Mitteilungen Nr.109,Sommer 2007
     und Chronométrophilia No 62, 2007

Anmerkung 1:
Ursprünglich war mit Sonnenzeit die auf dem Stand der Sonne bezogene und mit Sonnenuhren gemessene Zeitangabe am Aufenthalts-/Beobachtungsort gemeint, und sie wurde auch Ortszeit genannt. Nach der Einführung der Zeitzonen wird oft die darin vereinbarte, auf einen etwa in einen solchen mittig liegenden Längengrad bezogene Sonnenzeit auch als Ortszeit bezeichnet.
Die Zonenzeit ergibt sich aus der Wahren Sonnenzeit des Aufstellortes, indem man diese wie bekannt mit Hilfe der Differenz zum Zeitzonenlängengrad umrechnet. Die für Linz/Donau gültige Zonenzeit MEZ beträgt etwa 3 min mehr als die dortige Wahre Sonnenzeit. Mit der vorliegenden Sonnenuhr wird die MEZ dadurch angezeigt (s. Abb.8), dass der äquatoriale Ring mit der Stundenskala (Zeitring) etwa 0,7° (0,7° • 4 min/° ≈ 3 min) im Gegenuhrzeigersinn verdreht montiert ist.

Anmerkung 2:
Die Auflösung der mit einer Sonnenuhr gemessenen Zeit ist nicht feiner als eine Minute. Somit können die innerhalb der 4-jährigen Schaltperiode nur um einige Sekunden variablen Zeitgleichungswerte bei der Bestimmung der Mittleren Zeit (MEZ) unbeachtet bleiben. Die langfristigen Veränderungen wären erst nach fast einem Jahrhundert zu beachten. Dieses ist länger als die übliche Lebensdauer einer Sonnenuhr. Man kann getrost an einem 29.Februar die Uhr auf den 28.Februar oder den 1.März einstellen.
Da die Änderung der Zeitgleichungswerte von Tag zu Tag ebenfalls kleiner als eine Minute ist, kann mit dem üblich benutzten Tagesmittelwert gearbeitet werden. Bzw. man kann sich auf je 1 Ortsmarke pro Tag auf den beiden Ringen beschränken.
Die beiden 365-Markenreihen entsprechen den Spalten und Zeilen einer Zeitgleichungstabelle.

Anmerkung 3:
Die Armillarsphäre ist in meiner Bezeichnungung zwar formal stärker betont. Faktisch ist sie aber nur optisch die Stärkere, denn die zugefügten Sonnenuhrenteile werden beim ersten Blick noch nicht wahrgenommen.

Anmerkung 4:
Der Konstrukteur wählte Coulisse (französisch) für Kulisse (deutsch) in der Bedeutung als Schiebegelenk ( oder Schubgelenk).

Anmerkung 5:


Anmerkung 6:
Die Abstandsumme im Juni ist kleiner als die im September, weil sich der Juni-Bereich näher beim Abhel (7.Juli) befindet als der andere Bereich.
Genaueres ließe sich nur mithilfe einer Schiebelehre feststellen, was im Widerspruch zum Anspruch steht: "... die Zeitgleichung direkt aus den wahren Ursachen ersichtlich ..." [1] bzw. augenscheinlich ist.

Anmerkung 7:
Dabei befinden sich die Sonne, ihre Markierung auf dem Ekliptik-Ring und der Mittelpunkt der Armillarspäre auf einer gemeinsamen Geraden.

Anmerkung 8:
Diese dynamischen astronomischen Zusammenhänge lassen sich auf der Erdoberfläche wegen der dort relativ sehr großen Erdanziehungskraft mit keinem gegenständlichen Modell nachbilden.

Anmerkung 9:
1. Keplersches Gesetz: Die Bahn, auf dem sich ein Planet (z.B. die Erde) um das Zentralgestirn (z.B. die Sonne) bewegt, ist eine Ellipse. Das Zentralgestirn befindet sich in einem Brennpunkt der Ellipse
2. Keplersches Gesetz: Ein Fahrstrahl zwischen Zentralgestirn und Planet überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleich große Flächen. Daraus folgerte Kepler den Bahnort des Planeten als Funktion der Zeit (erste Zeitgleichungsursache). Von den beiden Gleichungen, die diesen Ort beschreiben, wird die erste bis heute Keplergleichung genannt.

Anmerkung 10:
Das Dreieck wird größer/kleiner, es wird gespiegelt (ε-Spitze befindet links/rechts), die ε-Spitze befindet sich vor/nach dem Frühlingspunkt F oder dem Herbstpunkt H.
Bei einer Drehung des Bügels ganz um die Armillarsphäre herum ist der Wert der Zeitgleichung zweimal größer und wieder kleiner geworden, und sein Vorzeichen hat sich viermal geändert.
Bei So (SSW) und Wi WSW) hat das Dreieck zwei rechte Winkel, was beim Einstellen des Bügels erkennbar wird und auf die Gleichheit zwischen α und λ hindeutet.
Bei F, So, H und Wi ist α = λ.
Sonst gilt:
α < λ in Frühling und Herbst (Punkte F bis So bzw. H bis Wi) und
α > λ in Sommer und Winter (Punkte Sobis H bzw, Wi bis F).

Anmerkung 11:
Dieser Sonnenuhren-Typ ist eine Vielstab-Sonnenuhr mit Elemententausch zwischen Schattenwerfer und Skalenmarken. stattfindet. Der Bügel stellt unendlich viele Schattenwerfer (Stäbe) dar mit dem Vorteil, dass nicht zwischen zwei Stäben interpoliert werden muss, denn der Bügel kann in jede beliebige Stundenebene hinein gedreht werden .

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