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Das Finsternisjahr

Wikipedia-Eintrag: Finsternisjahr (Version nach meiner Überarbeitung)

Zusammenfassung

Das Finsternisjahr als Zeitraum zwischen zwei Passagen der Sonne durch denselben von zwei Knoten der Mondbahn ist ein nicht oft gebrauchter Begriff. Die meisten Beschreibungen (so auch mein "Einiges über Finsternisse"), die dem Phänomen einer Finsternis nachgehen, kommen ohne ihn aus. Wird er als Suchbegriff verwendet, landet man i.d.R. bei Ereignislisten für ein Kalenderjahr wie zum Beispiel "Das Finsternisjahr 2011". Darin werden nur die in dem Kalenderjahr stattfindenden Sonnen- und Mondfinsternisse aufgelistet, über Grundsätzliches zu Finsternissen erfährt man dabei meistens nichts und nie etwas darüber, was der astronomisch besetzte Begriff Finsternisjahr bedeutet.

Obwohl mir scheint, dass die Mühe, sich diesen seltenen und seltsamen Begriff anzueignen, in keinem vernünftigen Verhältnis zu seinem Nutzen steht, werde ich einen Erklärungsversuch anstellen.

Inhalt

1. Finsternisjahr und Mondjahr
2. Die Drehung der Knotenlinie
3. Das Finsternisjahr bei Auswahl-Finsterniszyklen
4. Die Familien der Sonnenjahre und der Mondmonate
5. Berechnung des Finsternisjahres
6. Literatur


Abb.1 Einige Sonnenfinsternisse (-1, 0, +1, ..., (-4f), +4) aus dem SemesterZyklus. Im Unterschied zu Abb.8 in "Einiges über Finsternisse" sind hier die Finsternisse nicht übereinander (Knoten auf Knoten) sondern einzeln in chronologischer Reihenfolge dargestellt. In jedem Einzelbild ist zusätzlich lediglich der in einem anderen Zeitpunkt stattfindende Knotendurchgang der Sonne vermerkt. Erfolgt z.B. die Finsternis später, ist der Knoten bereits ein kleines Stück nach West verschoben (Drehung der Knotenlinie).
Im unteren Bild ist der Bezug zwischen Finsternislimit und Finsternisfenster hergestellt.

1. Finsternisjahr und Mondjahr  ↑ Anfang

Finsternisjahr als astronomischer Begriff kann leicht missverstanden werden. Er suggeriert, dass nach dem damit gemeinten Zeitraum (oder nach dessem Hälfte) wieder eine Finsternis stattfände. Die nächste Finsternis findet aber immer nach 6 (weniger oft nach 5) Mondmonaten (je etwa 29,53 Tage), also nach etwa 177,18 Tagen (halbes Mondjahr, weniger oft nach 147,65 Tagen) statt. Bei einer Finsternis ist immer Neumond (Sonnenfinsternis) oder Vollmond (Mondfinsternis).

In Abb.1 ist die Sonne immer zusätzlich auf der Ekliptik als Zeitmarke gezeichnet. Das zeigt, dass die Knoten-Passagen der Sonne (Anfang und Ende halber Finsternisjahre) und die Sonnenfinsternisse (Sonne und Mond in Konjunktion) auseinander fallende Zeitpunkte sind.

Wenn die Sonne den anderen der beiden Mondknoten nach etwa 173,31 Tagen (halbes Finsternisjahr) passiert, liegt der Mond noch zurück. Trafen sie sich vorher genau (0: ein seltener Fall) im Knoten, so treffen sie sich jetzt erst etwa 3,87 Tage nach dem Knoten-Durchgang der Sonne wieder zu Neu- oder Vollmond. Bei der nächsten Finsternis (der erste Knoten wurde von der Sonne nach einem ganzen Finsternisjahr schon passiert) ist die Knoten-Differenz auf das Doppelte, bei der übernächsten Finsternis (der erste Knoten wurde wieder von der Sonne nach einem ganzen Finsternisjahr schon passiert) auf das Vierfache angewachsen.

Nach einem weitern halben Mondjahr berühren sich Sonne und Mond nicht mehr. Der Neumond (Vollmond) liegt oberhalb oder unterhalb der Sonne (des Sonnen-Gegenpunkts). Es findet keine Finsternis mehr statt, eine Reihe des natürlichen Finsternis-Semesterzyklus aus etwa 9 Finsternissen (4 mit westlicher Knotendistanz eingerechnet) ist beendet. Es begann aber schon 5 Mondmonate vorher (manchmal schon 11 vorher) mit Finsternis -4f (Abb.1) eine neue Reihe.

Der entscheidende Zeitraum für die Abfolge von Finsternissen ist das halbe Mondjahr (6 Mondmonate, 5 Mondmonate beim Übergang auf eine neue Reihe des Semesterzyklus). Geburt und Ende einer Finsternisreihe werden durch den Unterschied zwischen (halben und ganzen) Mondjahr und (halben und ganzen) Finsternisjahr verursacht. Das Finsternisjahr steckt indirekt und "lose" in der sich von Finsternis zu Finsternis ändernden Knoten-Distanz, die sich neben dem (halben und ganzen) Mondjahr direkt auswirkt.

2. Die Drehung der Knotenlinie  ↑ Anfang

Die Bewegungen der Erde um die Sonne und des Mondes um die Erde sind im wesentlichen voneinander unabhängig. Vor allem sind die Zeiten für je eine ganze Runde - das Sonnenjahr und der Mondmonat - inkommensurabel. Sonnenjahr und 12 Mondmonate (Mondjahr) sind nicht gleich lang. Das Mondjahr ist kürzer.

Die Mondbahn ist gegenüber der Ekliptik geneigt, weswegen nur in Knoten-Nähe Finsternisse stattfinden können. Wegen erheblicher Störungen, die auf die Mondbewegung wirken, ist die Mondbahn auch nicht fest mit der Ekliptik verknüpft. Die Knotenlinie (Verbindung zwischen auf- und absteigenden Knoten) dreht sich (sie präzessiert) entgegen der Erd- und der Monddrehung. Das verkürzt das Finsternisjahr. Die Differenz zwischen Mondjahr und Sonnenjahr (etwa 10,88 Tage) wird aber leicht überkompensiert. Immerhin fallen die Knoten-Distanzen dadurch kleiner aus, als wenn es die Drehung der Knotenlinie nicht gäbe. Wenn es sie nicht gäbe, enthielten die Reihen des Semesterzyklus' auch nur etwa 3 Finsternisse, deren erste östlich, die letzte westlich des Knotens stattfände. Wären Finsternisjahr und Mondjahr genau gleich lang, gäbe es alle halbe Mondjahre immer die gleiche Finsternis, die zudem immer am gleichen Ort auf der Erde stattfände. Sie wäre nur dann total, wenn die (immer gleiche Knoten-Distanz) klein wäre.


Abb.2 Erde und Mond auf ihrer Bahn um die Sonne nach jeweils einem Mondmonat:
12 Mondmonate (Finsternisse bei 0., 6. und 12.).
Im Unterschied zu Abb.1 in "Einiges über Finsternisse" sind hier weniger Mondmonate enthalten, dafür sind zusätzlich die Bahn-Orte eingezeichnet, in denen die Knotenachse zur Sonne zeigt. Bei der Passage dieser Orte beginnt/endet ein halbes Finsternisjahr.

Durch die permanente Drehung der Knotenlinie wird der Bezug des Finsternisjahres zu den Finsternissen nochmals "loser". Die bei einer Finsternis geltende Knotendistanz bezieht sich auf die Lage des Knotens im Moment des Neu- oder Vollmondes, nicht auf den Moment der Knotenpassage durch die Sonne. Zwischen beiden Momenten findet eine deutliche Verschiebung des Knotens statt, weshalb die in Abb.1 angegebenen Vermassungen "halbes" beziehungsweise "ganzes Finsternisjahr" nichts mit den Knotenlagen in den Finsternis-Momenten zu tun haben. Wenn die Sonne den Knoten passiert, bevor es beispielsweise zu den Finsternissen (Sonnen- bzw. Mondfinsternis) kommt, die nur 12 Mondmonate (12.) nach der idealen Finsternissen (0.) stattfinden, sind noch Halbmonde, wie Abb.2 zeigt.

Bekannte Beschreibungen für die Momente Beginn beziehungsweise Ende eines Finsternisjahres lauten:
zeitliche Mitte des Finsternisfensters oder der Finsternissaison.
In der Regel enthält ein solches Fenster nur eine einzige Finsternis. Für deren Beurteilung ist die Kenntnis des Fensterrandes wichtiger als die Kenntnis der Fenstermitte. Dasselbe gilt, wenn sich zwei Finsternisse nach nur einem Mondmonat folgen. Zwischen den Momenten ihres Auftretens liegen zwar Beginn beziehungsweise Ende eines Finsternisjahres, wegen der permanenten Drehung der Knotenlinie aber nicht in zeitlicher Mitte.

3. Das Finsternisjahr bei Auswahl-Finsterniszyklen  ↑ Anfang

Der Begriff Finsternisjahr kann wenigstens im Zusammenhang mit Auswahlzyklen zur näherungsweisen Bemessung von deren Finsternisperioden verwendet werden.

Die folgende Tabelle aus meinem Artikel "Einiges über Finsternisse" enthält in den beiden letzten Spalten den Vergleich mit Vielfachen halber Finsternisjahre:

 
                    x sy       y dr   (Vergleich  sy|dr)     z fi   (sy|fi)
-----------------------------------------------------------------------------
Semester:	    6 sy     6,5 dr   (+4,023°  0,3042d)   0,5 fi  ( 3,8736d)
Hepton:            41 sy    44,5 dr   (-2,509° -0,1897d)   3,5 fi  (-2,4162d)
Okton:		   47 sy    51,0 dr   (+1,514°  0,1145d)   4,0 fi  ( 1,4572d)
Anonymos:	   88 sy    95,5 dr   (-0,977° -0,0753d)   7,5 fi  (-0,9591d)
Tritos:		  135 sy   146,5 dr   (+0,518°  0,0392d)  11,5 fi  ( 0,4982d)
Saros:		  223 sy   242,0 dr   (-0,477° -0,0361d)  19,0 fi  (-0,4608d)
Inex:		  358 sy   388,5 dr   (+0,041°  0,0030d)  30,5 fi  ( 0,0375d)

sy = synodischer Monat = 29,5306 d
dr = drakonitischer Monat = 27,2122 d
fi = Finsternisjahr = 346,62 d

Die beim Vergleich x·sy gegen y·dr ursprünglich nur angegebenen Winkelwerte (°) des Knotendistanz-Änderung sind in Tage (d) umgerechnet, um sie mit den Ergebnissen des Vergleichs x·sy mit z·fi vergleichen zu können. Die Ergebnisse der letzten Spalte sind um mehr als eine Größenordnung größer (12.74 mal schlechter: 12,74 = 346,62 / 27,21).

Ein Auswahlzyklus besteht aus Finsternissen, der aus der natürlichen Reihe von Finsternissen, die sich alle halben Mondjahre (zwischendurch nach 5 Mondmonaten) wiederholen, ausgelesen ist. Die ausgewählten Finsternisse sollen sich so, wie sie am Himmel erscheinen, möglichst wenig unterscheiden. Eine ganze Zahl (x) von Mondmonaten (synodisch) und ein ganzes Vielfaches von ½ (y) von halben Knotenmonaten (drakonitisch) müssen dafür möglichst gleich sein. Der Unterschied - darstellbar mit der Knotendistanz-Änderung - wird um so kleiner, je größer die Zahlen x und y sind. Die Zyklusperiode ist x·sy. Eine Annäherung ist außer y·dr auch z·fi (z auch ein ganzes Vielfaches von ½). Letztere ist aber um mehr als eine Größenordnung schlechter als Erstere.

Beim bekannten Saroszyklus ist die Knotendistanzänderung nur 0,477° oder 0,0361 Tage. Die Sarosperiode ist 223·sy (18,03 Jahre). Ihre erste Annäherung ist 242·dr, ihre zweite ist 19·fi. Der zeitliche Abstand der Finsternis gegenüber dem Knotendurchgang des Mondes wächst jedes mal um -0,0361 Tage (-52 Minuten). Aber gegenüber dem Knotendurchgang der Sonne verfrüht sich jede nächste Finsternis um zusätzlich 0,4608 Tage (11 Stunden + 4 Minuten) im Vergleich zur Verfrühung der vorangehenden Finsternis.

Der Unterschied zwischen der Sarosperiode und 19 Finsternisjahren beträgt immerhin fast einen halben Tag. Falsch ist die in der Literatur gelegentliche zu findende Bemerkung, dass beide Zeitintervalle exakt gleich lang wären.

4. Die Familien der Sonnenjahre und der Mondmonate  ↑ Anfang

In der Familie der astronomischen Monate gibt es außer

dem synodischen (29,53 Tage; kurz: der Mondmonat)
den anomalistischen (27,55 Tage),
den siderischen (27,3217 Tage),
den tropischen (27,3216 Tage) und
den drakonitischen (27,21 Tage) Mondmonat.

In der Familie der astronomische Jahre gibt es

kein synodisches Jahr (weil sich die Sonne nicht mit sich selbst treffen kann), aber
das anomalistische (365,2596 Tage),
das siderische (365,2564 Tage) und
das tropische (365,2422 Tage) Jahr, aber
kein drakonitisches Jahr.

Das Finsternisjahr wird fälschlicherweise gelegentlich als drakonitisches Jahr bezeichnet (zum Beispiel ausgerechnet von Joseph Drecker, dem bedeutenden Autor über alte astronomische Entwicklungen [1]). Allgemein besteht aber Einigkeit darüber, nur im Zusammenhang mit dem Umlauf eines Trabanten um einen Planeten von einer drakonitischen Periode zu sprechen. Voraussetzung ist die Knotenlinie als Schnitt zwischen zwei Bahnebenen. Die Sonne hat als Fixstern keine Bahnebene, mit der sich die Bahnebene der Erde schneiden könnte.

Die Übertragung des Begriffs drakonitischer Monat auf drakonitisches Jahr scheint auf den mythologischen Hintergrund des Worts drakonitisch zurück zu führen. Draco ist das lateinische Wort für Drachenpunkt, der alten Bezeichnung für einen Mondknoten. Bereits in der griechischen Mythologie galt, dass bei einer Finsternis das Licht am Himmel von einem Drachen verschlungen würde. Auf diese Weise könnte aus Finsternisjahr das drakonitische Jahr geworden sein.

5. Berechnung des Finsternisjahres    [1]    ↑ Anfang

Während sich die Sonne (scheinbar) um die Erde bewegt, dreht sich die Knotenlinie ein kleines Stück (Bogen κ) in Gegenrichtung (Abb.3, links). Die Sonne hat den Bogen ε zurück gelegt, wenn sie wieder hinter den ihr entgegenkommenden gleichen Knoten tritt und ein Finsternisjahr vollendet hat:
κ + ε = 360°.
Beide Bewegungen brauchen dieselbe Zeit τ, nämlich ein Finsternisjahr. Ihre Bogengeschwindigkeiten sind verschieden: vκ und vε.
κ + ε = vκ·τ + vε·τ = 360° .
Die Bogengeschwindigkeit vκ der Knoten folgt aus den bekannten Längen des drakonitischen (27,2122 Tage) und des siderischen Monats (27,3217 Tage). Während eines drakonitischen Monats dreht sich die Knotenlinie über den Bogen κ1 zurück (Abb.3: rechts):
Mondbewegung: 360° in 27,3217 Tagen beziehungsweise (360°-κ1) in 27,2122 Tagen,
κ1 = 360° - 360° · 27,2122 / 27,3217 = 1,442° ,
vκ = κ1 / 27,2122 Tage = 1,442° / 27,2122 Tage ,
vκ = 0,05299 °/Tag .
Die Bogengeschwindigkeit der Sonne ist vε = 360° / 365,2422 Tage (ein tropisches Jahr),
vε = 0,9856 °/Tag .
Die gesuchte Zeit τ (Länge des Finsternisjahres) ergibt sich wie folgend:
τ = 360° / (vκ + vε) = 360° / (0,05299°/Tag + 0,9856°/Tag) ,
τ = 346,62 Tage .

Die Rückdrehung der Knotenlinie während dieser Zeit ist:
κ = vκ · τ = 0,05299°/Tag · 346,62Tage ,
κ = 18,35° (s.a. Abb.2).

Am Ende des Sonnenjahres hat sich die Drehung der Knotenlinie auf κj (jährliche Drehung der Knotenlinie) erhöht:
κj = κ ·365,24Tage / τ = 18,36° ·365,24Tage / 346,62Tage,
κj = 19,34° (s.a. Abb.2).

Abb.3: Skizzen zur Berechnung
links: Nach dem sich die Sonne über den Jahresbogen ε bewegt hat, trifft sie denselben Mondknoten wieder und hat ein Finsternisjahr vollendet.
rechts: Der Mond braucht 27,3217 Tage, um die Erde ein ganzes mal zu umrunden (siderischer Monat), trifft aber kurz vorher (nach 27,2122 Tagen) denselben Knoten wieder (drakonitischer Monat).

6. Literatur  ↑ Anfang

[1] Joseph Drecker: Zeitmessung und Sterndeutung in geschichtlicher Darstellung, Borntraeger, Berlin, 1925

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