"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 93

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    δ = 10°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck, Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Der vorgegebene Winkel mit dem Wert 70° ist einer der Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks (rot). Der zugehörende Schenkelwinkel ist  180°- 2•70° = 40°.
Beim Halbieren (w = Halbierende) des Basisbogens dieses Dreiecks entstehen zwei gleiche gleichschenklige Dreiecke mit Schenkelwinkel 20° (= 40°/2, blau) und Basiswinkeln
80° (= (180°-20°)/2).
Die Verlängerung der Basisseite des oberen dieser beiden Dreiecke ist als die kleinere Kathete des rechtwinkligen Dreiecks mit dem gesuchten Winkel δ vorgegeben.
Die Basisseite (rot) des gleichschenkligen Dreiecks, die auch die kleinere Kathete eines innerhalb des Kreisbogens liegenden (in einem Thales-Halbkreis) rechtwinkligen Dreiecks ist, ist ebenfalls nach oben verlängert.
Beide Katheten sind um 10° gegeneinander verdreht, wodurch der linke Eckwinkel des rechtwinkligen Dreiecks mit dem δ-Eckwinkel rechts zu 80° (= 90°- 10°) bestimmt wird.
Innenwinkelsumme in diesem Dreieck:       180°- 90°- 80° =     δ = 10°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf