"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 90

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 20 cm   y = 15 cm     z = 7 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Trapez- und Dreieckfläche, Arithmetisches Mittel, Satz des Pythagoras

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die mittlere Höhe des Trapez' ist: (3+15)/2 = hT = 9 cm (arithmetisches Mittel aus 15 und 3)
Die Höhe des Dreiecks ist: 15-3 = hD = 12 cm.
Die Trapezfläche ist: hT • 16 = T = 144 cm2.
Die Länge x ist mittels Satz des Pythagoras berechenbar:
x2 =162 + hD2 = 256 + 144 = 400                                                 >>>     x = 20 cm
Die Dreieckfläche ist: D = T • 7/24 = 144•7/42 = 42 = z • hD/2     >>>     z =   7 cm.
Mittels Satz des Pythagoras ist auch die Länge y berechenbar:
(16-z)2 + hD2 = 92 + 122 = 225 = y2                                              >>>     y = 15 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf