"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 89

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    δ = 48°

Hinweise: [ein-/ausblenden] Peripherie-/Zentriwinkel, Gleichseitiges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck, Innen-/Außenwinkel, Dreieck-Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die vorgegebenen 21° sind ein Peripheriewinkel auf die kurze Sehne am rechten Rand des kleinen Halbkreises.
Von der linken Schnittstelle der beiden Kreise aus wird diese Sehne auch unter dem gleichen Winkel 21° (rot) gesehen.
Dort ist dieser Winkel auch einer der Basiswinkel des vom Mittelpunkt des großen Kreisbogens ausgehenden gleichschenkligen Dreiecks (zweiter Basiswinkel, grün).
Die o.g. kurze Sehne ist auch die kleinere Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks (es befindet sich in einem Thaleshalbkreis). Die Ergänzung des 21°-Winkels zu 90° sind 69° (blau).
Dessen Außenwinkel wird mit 111° der zweite bekannte Winkel im Dreieck mit dem zu bestimmenden Winkel δ.
Innenwinkelsumme in diesem Dreieck:     180°- 21°- 111° =     δ = 48°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf