"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 88

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    x = 6 cm

Hinweise: [ein-/ausblenden] 180°-Winkelsumme an einer Geraden, Gegenwinkel, Gleichschenkliges Dreieck,
Gleichseitiges Dreieck, Dreieck-Innenwinkelsumme, Peripherie- und Zentriwinkel

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Aufteilung des 180°-Winkels an einer Geraden in 3 • α     >>>     α = 60°.
Der Kreisradius hat den Wert (4+8)/2 = r = 6 cm.
Der Kreisbogen wird zum Kreis vergrößert und die linke Seite des gegebenen Dreiecks als Kreissehne (blau) verlängert.
Vom unteren Punkt auf dem Kreis wird mit einer zweiten Sehne (blau) und der Strecke x ein zweites Dreieck errichtet.
Zugleich ist ein vom Punkt links der Kreismitte ausgehendes gleichschenkliges Dreieck entstanden. Dessen Schenkelwinkel hat den Wert 2•α = 120° (1xα (blau) ist ein Gegenwinkel).
Einer der Basiswinkel mit 30° (Innenwinkelsumme: (180°- 120°) / 2) ist als spitzer Winkel unten (blau) ein Peripheriewinkel über der Sehne x. Die Schenkel des zugehörenden doppelten Zentriwinkels 60° (rot) bilden mit der Sehne x ein gleichseitiges Dreieck. Alle seine Seiten (auch die Sehne x)sind gleich groß wie der Kreisradius:     x = 6 cm.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf