"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 85

bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]

Die gesamte Kreisfläche K ist:      r_m²•π = 1²•π =     K = π.
Für die gesuchte Fläche F sind davon links unten und rechts oben je ein Kreisdoppelsegment DS abzutrennen.
DS ist die Differenz zw. der ViertelKreisfläche in der Rahmenecke Ve (mit r_e) und dem
Eckbereich EB:     DS = Ve - EB.
Der Eckbereich EB ist die Differenz zw. einem Viertel des Rahmen-Quadrats Q und einem mittigen Viertelkreis Vm (mit r_m):
EB = Q/4 - Vm
F = K - 2•DS = K - 2•(Ve - EB) = k - 2•(Ve - (Q/4 - Vm) = π - 2•(π/2 - (1 - π/2)) =
π - π/2 + 2 - π/2 =     F = 2 cm².

anschauliche Lösungsvariante: (Rechnen nicht erforderlich)



Die Anteile A1 und A2 an der Fläche F im ersten und im dritten Quadrant sind identisch mit den leeren Ecken im zweiten und im dritten Quadrant. Verschiebt (verdreht) man sie dorthin, erhält man zwei gefüllte und zwei leere Quadranten. Das umfassende, 4 cm² große Quadrat ist nur zur Hälfte gefüllt.