"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2
Aufgabe 81
originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]
Lösung: [ein-/ausblenden]
μ = 100°Hinweise: [ein-/ausblenden]
Rechtwinkliges Dreieck (inkl. 90°-Winkelteilsumme),Gleichschenkliges Dreieck (inkl. 180°-Innenwinkelsumme),
Satz des Thales
Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]
Im rechtwinkligen Dreieck oben erhält man mit dem vorgegebenen Winkel 50° in Ergänzung auf 90° (schwarz) den dritten Winkel zu 40° (blau).Am selben Eckpunkt wird in einem gleichschenkligen Dreieck der vorgegebene Winkel als einer der Basiswinkel wiederholt: 50° (rot).
Schenkelwinkel ist gemäß Innenwinkelsumme 80° (180°- 2•50° = 80°, rot)).
Am genannten Eckpunkt stößt auch ein rechtwinkliges Dreieck mit seinem 90°-Winkel (magenta) an den Kreisbogen (Thales-Halbkreis).
Und schließlich ist diese Stelle auch noch ein Eckpunkt eines weiteren gleichschenkligen Dreiecks (links). Dessen Basiswinkel ergeben sich aus dem rechten Thales-Winkel abzüglich 10° zu 80° (gelb) und dessen Schenkelwinkel aus der Innenwinkelsumme zu 20° (180°- 2•80 = 20°, gelb).
10°(magenta) sind die Differenz aus den Winkeln mit 50° (rot) und 40° (blau) an diesem Eckenpunkt.
Der gesuchte Winkel μ ist die Summe aus zwei Winkeln: 20°+ 80° = μ = 100°.
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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf