"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 77

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 98 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Thales-Halbkreis, Höhensatz des Euklid Trapezfläche, Arithmetisches Mittel

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Thales: Ein über dem Kreis-Durchmesser errichtetes, den Kreis berührendes Dreieck ist
 rechtwinklig.
Euklid: Die Höhe h dieses Dreiecks teilt den Kreisdurchmesser in die Teile p und q,
wobei h2 = p•q gilt.
Die Höhe links (rot):         √(p•q) = √(4•16) = h = 8 cm.
Die Höhe rechts (blau):    √(p•q) = √(18•2) = h = 6 cm.
Die mittlere Höhe H des Trapez' ist das arithmet. Mittel dieser beiden Höhen: (8+6)/2 = H = 7 cm.
Trapez-Fläche F:               B • H = 14 • 7 =   F = 98 cm2.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf