"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 73

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 112½°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichschenkliges Dreieck, Thaleshalbkreis, Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck-Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Die gezeichnete Figur ist über die Vertikale (magenta) spiegelgleich.
Das mittige Dreieck unten befindet sich in einem Thaleshalbkreis und ist somit rechtwinklig und auch symmetrisch: Seine Basiswinkel haben beide den Wert 45° (rot).
Die Schenkel der von den unteren Ecken ausgehenden untereinander gleichen gleichschenkligen Dreiecke (grün und schwarz) liegen mehrheitlich auf dem genannten rechtwinkligen Dreieck.
Ihre Schenkelwinkel sind somit auch 45° (rot). Ihre Basiswinkelwinkel folgen aus der jeweiligen Innenwinkelsumme zu 67,5° ((180°- 45°)/2 = 67,5°, grün und schwarz).
Da die oberen Ecken der gleichschenkligen Dreiecke auf gleicher Höhe liegen, ist die Basisseite des kleinen rechtwinkligen oberen Dreiecks parallel zur Durchmesserlinie, und dessen spitze Winkel (blau) haben ebenfalls den Wert 45°.
67,5°+ 45° =     α = 112½°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf