"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2
Aufgabe xx
originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]
Lösung: [ein-/ausblenden]
F = 2100 cm2 U = 240 cmHinweise: [ein-/ausblenden]
Rechteck- und Dreieckfläche, Satz des PythagorasFinden der Lösung: [ein-/ausblenden]
Die Fläche F ist als Differenz eines umschließenden Rechtecks R und dreier leerer Dreiecke D1, D2 und D3 bestimmbar.Rechteck R: 84 • 77 = R = 6468 cm2.
Dreiecke:
36 • 77 / 2 = D1 = 1386 cm2
84 • 63 / 2 = D2 = 2646 cm2
(84-36) • (77-63) / 2 = D3 = 336 cm2
Fläche F: R - D1 - D2- D3 = 6468 - 1386 - 2646 - 336 = F = 2100 cm2.
Die den Umfang von F bestimmenden Seiten a, b und c werden als Hypotenusen in rechtwinkligen Dreiecken berechnet (Satz des Pythagoras).
√(772+ 362) = a = 85 cm √(842 + 632) = b = 105 cm √(482 + 142) = c = 50 cm.
Umfang U der Fläche F: D1 + D2 + D3 = 85 + 105 + 50 = U = 240 cm.
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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf