"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 60

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    γ = 79°

Hinweise: [ein-/ausblenden] Gleichschenkliges Dreieck, Peripherie- und Zentriwinkel, Innen- und Außenwinkel, Dreieck-Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Zwei Kreisbögen zeigen je ein gleichschenkliges Dreieck an (1x rot, 1x blau). Die je fehlende gemeinsame dritte Seite ist nachgeszeichnet (magenta).
Der Schenkelwinkel des größeren (rot) der beiden Dreiecke ist der Zentriwinkel (2γ) zum Winkel γ. Die Schenkel beider Winkel enden paarweise an gleichen Punkten auf dem größeren Kreisbogen.
Ein Basiswinkel β des kleineren (blau) gleichschenkligen Dreiecks ist der Außenwinkel zum Schenkelwinkel des größeren gleichschenkligen Dreiecks:
β = 180°- 2γ     (umgestellt: 2γ = 180°- β)
Ein Basiswinkel α des größeren gleichschenkligen Dreiecks bildet zusammen mit β den vorgegebenen Winkel 33°:     α + β = 33°     (umgestellt: β = 33°- α).
Einsetzen in den obigen Ausdruck für 2γ:     2γ = 180° - 33° + α
Innenwinkelsumme des größeren gleichschenkligen Dreiecks :    2γ = 180°- 2α
Gleichsetzen der beiden Ausdrücke für 2γ:
180°- 33° + α   =   180°- 2α     >>>     3α = 33°     >>>     α = 11°
2γ = 180°- 2α     >>>     2γ = 180°- 22°                 >>>     γ = 79°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf