"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 55

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    φ = 66°

Hinweise: [ein-/ausblenden] Gleichschenkliges und Rechtwinkliges Dreieck, Außen- und Innenwinkel, Wechselwinkel einer Geraden zwischen zwei Parallelen, Halbktreis des Thales, 90°-Winkelsumme im Rechtwinkligen Dreieck, Dreieck-Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] In der bearbeiteten Zeichnung befindet sich links das um die Vertikale gespiegelte Bild (rot) des gleichschenkligen Dreiecks rechts außen.
Der Innenwinkel zum rechts unten stehenden Außenwinkel ist mit 52° auch der Basiswinkel dieser beiden Dreiecke.
Die Schenkelwinkel ergeben sich aus ihrer Innenwinkelsumme:     180°- 2•52° =   76°.
Der 76°-Winkel erscheint oben auch als Wechselwinkel (1x grün, 1x blau) zwischen Parallelen. Dort ist er Basiswinkel eines mittleren gleichseitigen Dreiecks.
Die Basislinie (Kreisdurchmesser), der linke Schenkel des linken gleichschenkligen Dreiecks und die flachere schräge Linie bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Durch Abzug von 52° vom rechten Winkels wird der Winkel 38° gefunden.
Diese 38° von 72° abgezogen sind zufällig nochmals 38° in einem Dreieck, das den gesuchten Winkel φ enthält.
Aus der Innenwinkelsumme dieses Dreiecks ergibt sich φ:     180°- 76°- 38° =     φ = 66°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf