"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 2

Aufgabe 51

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    α = 36°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Peripherie- und Zentriwinkel, Kreistangente; Satz des Thales, Rechtwinkliges Dreieck

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] 4α ist der Zentriwinkel zum Peripheriewinkel 2α. Zentriwinkel und Peripheriewinkel über die gleiche Kreissehne haben das Größenverhältnis 2:1.
Die Schenkel des Zentriwinkels bilden mit dem Kreisradius und der Strecke zwischen dem Kreismittelpunkt und dem Ausgangspunkt der Tangenten je ein rechtwinkliges Dreieck (eingeschlossen von je einem Thales-Halbkreis).
Aus dem 90°-Winkelsatz im rechtwinkligen Dreieck ergibt sich der Wert des Winkels α:
α/2 + 4α/2 = 90°     >>>     α = 36°.


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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf