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Die Sonnenuhr als technisches Instrument

Inhalt

1.  Einleitung  ↑ Anfang

2.  Die bei Technikern wenig bekannte Sonnenuhr  ↑ Anfang

Obwohl die Sonnenuhr ein sehr altes technisch-optisches Gerät ist (was im Folgenden detailliert beschrieben wird), ist sie Technikern mehrheitlich nur nebenbei bekannt. Sie ist kein Gegenstand ihrer Ausbildung, ihrer Literatur oder ihres Berufs. Die Sonnenuhr erregt höchstens im Mathematikunterricht der allgemein bildenden Schulen Aufmerksamkeit. Im Besonderen dient sie dabei als Übungsobjekt für Geometrie, wobei zum Beispiel die technisch-optische Abbildung bzw. die technisch-optische Projektion unter dem abstrahierten, reinen mathematisch-geometrischen Begriff der Projektion verborgen bleibt.

3.  Konstruktionsaufgabe: Sonnenuhr  ↑ Anfang

Es sei angenommen, ein Unternehmer möchte Sonnenuhren verkaufen und erteile einem Techniker den Auftrag, solche zu konstruieren und herstellen zu lassen. Wegen der allgemeinen und persönlichen Unbekanntheit der Sonnenuhr in der Technik, muss Letzterer sich einarbeiten. Für ihn ist erstaunlich, dass er die Recherchen in der Antike beginnen muss. Die wesentlichen Erkenntnisse des Standes der Technik stammen nämlich aus dieser Zeit und nochmals aus dem späten Mittelalter.

Die zu erfüllende Aufgabe stand im Prinzip schon in der Antike fest:

Der veränderliche Stand der Sonne an der Himmelskugel ist auf einer skalierten Fläche abzubilden, um daraus vorwiegend die vergehende Tageszeit ablesen zu können. Die selbsttätige optische Abbildung ist dem nicht selbsttätigen Anpeilen der Sonne vorzuziehen. Zudem besteht wegen der großen Helligkeit der Sonne erhebliche Blendgefahr, der sich der Benutzer einer Sonnenuhr nicht aussetzen darf.

4.  Sonnenuhren-Übersicht  ↑ Anfang

Die Zusammenfassung dessen, wie seit der Antike bis heute die Konstruktionsaufgabe Sonnenuhr gelöst wurde, zeigt die Einbettung der Sonnenuhr in die Technik optischer und anderer Geräte und Maschinen. Die folgende Aufstellung ist aus dem Bemühen, annähernde Vollständigkeit herzustellen, etwas umfangreicher als es die technische Einordnung der Sonnenuhr erfordert.

4.1  Zwei- und ein-dimensionale Abbildung des Himmels  ↑ Anfang

Abb.1   Abbilden des Sonnenstandes: 2-dimensional mit Nodus (Skaphe)   ↔ 
            1-dimensional mit Postab (moderne Sonnenuhr mit Hohlkugelsektor, gleiches Foto oben als Himmel verwendet)
            (Hohlkugel als Zifferblatt)

Die ersten Sonnenuhren waren vermutlich Skaphen, in denen der halbkugelförmige Himmel mit der Sonne auf eine halbkugelförmige Fläche projiziert wurde (links in Abb.1). Hierbei wurde das Prinzip Anschaulichkeit in höchstem Maße berücksichtigt. Die ebene Fläche ersetzte erst später die aufwändig herzustellende Kugelform. In einer Übergangszeit wurde oft die einfachere Kegelfläche gebraucht. Eine Parallele zur Abkehr von der im Routinegebrauch wenig bedeutsamen Anschaulichkeit ist beim Wagen zu finden. Die Räder waren anfänglich nicht verkleidet, und das Rollen auf ihnen war sehend erlebbar. Das Automobil bekam zuerst die eine Zusatzaufgabe erfüllenden Kotflügel, bevor seine Räder ganz unter dem kompakten Wagenaufbau verschwanden.

Die 2-Dimensionalität des Himmelsbildes in der Skaphe war neben der Anschaulichkeit auch der im Altertum üblichen Teilung des Tages in übers Jahr verschieden lange temporale Stunden geschuldet. Sie konnte erst im späten Mittelalter aufgegeben werden, als die immer gleich langen äquinoktialen Stunden in Gebrauch kamen. Dadurch wurde die Anzeige der Tageszeit (der Stundenwinkel der Sonne) von der übers Jahr veränderlichen Höhe der Sonne (ihrem Deklinationswinkel) unabhängig. Der punktförmige Schattenwerfer konnte durch den Polstab (rechts in Abb.1) ersetzt werden, dessen Schatten leichter und sicherer erkennbar ist als ein Schattenpunkt. Während der schattenwerfende Punkt die sphärische Linse als Pendant hat, so ist es beim Polstab die 1-dimensional abbildende Zylinderlinse. Eine zylindrische Lupe wird zum Ablesen von Zeigerinstrumenten verwendet, denn nur die Nachbarschaft von Skalenstrichen ist zu vergrößern. In der zweiten Richtung, d.h. aus der Länge der Skalenstriche ist wie aus der Länge des Polstabschattens keine Information abzulesen. Beim computerunterstützten Entwerfen (CAD) ist umgekehrt die höhere Ausprägung (3d-CAD) im Gebrauch nützlicher als die niedrigere (2d-CAD). Bei rollenden Körpern ist die Kugel höherwertig (Rollen in 2 Richtungen) als die Walze (Rollen in 1 Richtung). Obwohl Kugeln in Wälzlagern nicht nötig wären (Rollen in nur 1 Richtung), werden sie Walzen vorgezogen, weil Wälzlagerkugeln leichter herstellbar sind.

4.2  Die ebene Vertikalsonnenuhr  ↑ Anfang

Abb.2   Wandsonnenuhren: 1-dimensional mit Polstab  ↔ 
            2-dimensional mit Nodus (Bild einer seltenen Ausführung mit nicht von einem Polstab gertragenem Nodus)
            (ebenes Zifferblatt)

Ebene Zifferblätter und Polstäbe sind heute bei Sonnenuhren am häufigsten. Etwa 90% aller Sonnenuhren sind Wandsonnenuhren mit Polstab (links in Abb.2). Von Sonnenuhren mit Nodus sind wiederum die meisten auf einer ebenen vertikalen Wand zu finden (rechts in Abb.2). Der vom Nodus stammende Schattenpunkt kann sowohl bezüglich der Stundenlinien als auch bezüglich diese schneidender Linien abgelesen werden. Im Beispiel sind es Linien für den Deklinationswinkel der Sonne (Hyperbeln für das Datum) und Linien für die Stunden ab Sonnenuntergang (nach links oben führende Linien, italienische Stunden) bzw. ab Sonnenaufgang (nach rechts oben führende Linien, babylonische Stunden).

Der Stabschatten ist ein vom Stabfuß ausgehendes unregelmäßiges Strahlenbündel. Die gleichmäßige Verteilung der Stundenlinien auf der aufwändig herzustellende Kugelfläche (Abb.1) existiert auf dem einfachen ebenen Zifferblatt nicht mehr (Ausnahme ist die Äquatorialsonnenuhr mit zum Äquator parallelen Zifferblatt).

4.3  Die ebene Horizontalsonnenuhr  ↑ Anfang

Abb.3   Horizontalsonnenuhren: 1-dimensional mit Postab (Polkante) für 16 Stunden ↔
             2-dimensional mit Nodus (Kugel auf Säule) für 10 / 4 Stunden (Sommer / Winter)
            (ebenes Zifferblatt auf Boden oder Tisch)

Bei der Horizontalsonnenuhr mit Polstab (links in Abb.3) folgen sich die Stundenlinien im Uhrzeigersinn. Der Vermutung, dass der Drehsinn der späteren mechanischen Uhr von dieser Sonnenuhr übernommen sei, steht deren im Vergleich zur Wandsonnenuhr geringe Häufigkeit entgegen.

Die Horizontaluhr mit Nodus zeigt wie jede ebene Sonnenuhr mit Nodus die frühen Morgen- und die späten Abendstunden nicht an. Der Nodusschatten fällt in diesen Stunden in zu großer Entfernung auf das Zifferblatt. Zudem verschwindet in großer Entfernung der Schatten des Nodus (auch der Kugel rechts in Abb.3). Die Polstabsonnenuhr ist diesbezüglich im Vorteil, weil bei tiefem Sonnenstand der von der Nähe des Stab-Fußpunkts stammende Schatten zur Anzeige benutzbar ist. Die Zifferblätter der ebenen Polstabsonnenuhren sind kleiner als die der ebenen Sonnenuhren mit Nodus und sind dennoch für die Anzeige eines größeren Zeitbereichs geeignet.

Horizontalsonnenuhren, die meisten davon auf dem Boden, sind die zweithäfigste Gruppe neben den Verikalsonnenuhren, von denen sich die meisten auf einer Hauswand befinden.

4.4  Sonnenuhren mit "wandernden" Nodus  ↑ Anfang

Abb.4   Äquatorialsonnenuhren: 2-dimensional mit wandernden, versteckten Nodus
            (Ziffernkreis in Äquator-paralleler Ebene)

Eine besondere Gruppe sind die Sonnenuhren mit auf einem Stab oder auf einer Kante versteckten und "wandernden" Nodus. Die äquatoriale Ringsonnenuhr mit Polstab (links in Abb.4) ist diejenige von ihnen, der diese Besonderheit am wenigsten auf den ersten Blick anzusehen und die scheinbar eine 1-dimensional abbildende Polstabuhr ist. Ihr Zifferblatt ist nur ringförmig. Der darauf fallende Schatten stammt nur von einem Punkt des Stabes, der über das Jahr auf dem Stab hin und her wandert. Der Vorteil des gut erkennbaren langen Stabschattens wird hier nicht ausgenutzt.

Bei der Bernhardtschen Sonnenuhr mit Polwalze anstatt Polstab (rechts in Abb.4) wird die übers Jahr verschiedene Höhe der Sonne ausgenutzt, um den mit der Zeitgleichung benannten, sich übers Jahr ändernden Fehler einer Sonnenuhr zu eliminieren. Der wirksame Nodus ist ein Punkt auf der flaschenförmigen Kontur der Polwalze (zwei verschieden geformte Walzen für die beiden Jahreshälften).

Abb.5   Horizontalsonnenuhren: 2-dimensional mit wandernden, versteckten Nodus
            (ebenes Zifferblatt auf Boden oder Tisch)

Die horizontale Analemmatische Sonnenuhr (links in Abb.5) ist eine in der Gegenwart beliebte, auf Plätzen oder in Parks errichtete Sonnenuhr. Ihr Benutzer darf selbst aktiv werden, indem er als Schattenwerfer fungiert. In der Fotografie habe ich zusätzlich zum Kind einen Stab einmontiert (an anderer Stelle der Datumsskala), um deutlicher auf die Funktion hinzuweisen. Der wirksame Punkt wandert selbständig über den Tag im Stab auf und ab. Übers Jahr muss der Stab verschoben und auf das gegenwärtige Datum eingestellt werden. Anstatt dass diese Sonnenuhr den Deklinationswinkel mit dem Nodus zusätzlich erfasst (2-dimensionale Abbildung), ist er bei ihr vorzugeben.

Bei der Zweifaden-Sonnenuhr (Bifilarsonnenuhr von Mischnik, rechts in Abb.5) besteht der Nodus sogar aus zwei Punkten, je einer auf einem der beiden schattenwerfenden Stäbe/Fäden. Die beiden Punkte liegen auf dem abbildenden Schattenstrahl hintereinander. Die Michnik-Sonnenuhr ist eine vollwertige Nodusuhr. Sie kann außer der Tageszeit auch das Jahresdatum anzeigen (im abgebildeten Beispiel nicht enthalten).

4.5  Formenwechsel beim abbildenden Element  ↑ Anfang

Abb.6   Sonnenuhren mit Lochblende bzw. Schlitzblende anstatt mit Massepunkt bzw. Stab

Das Pendant zum schattenwerfenden kleinen Massepunkt ist ein kleines Loch in einer Blende (3 Bilder links in Abb.6). Das Pendant zum Stab/Polstab ist eine Schlitzblende (2 Bilder rechts in Abb.6). Dieser Übergang zwischen den beiden Ausprägungen der abbildenten Sonnenuhrenelements ist ein Formenwechsel. Ein anderes technisches Beispiel für Formenwechsel ist das Elementepaar Rille und Schiene, zu denen das Paar aus einfachem Rad und einem mit Spurkränzen gehört, zwischen denen ebenfalls Formenwechsel besteht.

Eine Lochblende ist das abbildende Element einer Camera obscura (Lochkamera). Bei der Sonnenuhr-Anwendung ist keine dunkle Kammer erforderlich. Die schattige Umgebung auf dem Zifferblatt genügt, den Lichtfleck deutlich genug zu erkennen. Dieser ist das Bild der Sonne, und sonst muss und soll nichts aus dem Objektraum erkennbar sein. Da der Bildwinkel einer Camera obscura wie bei den meisten Fotokameras zur Abbildung der Sonne sowohl am Morgen als auch am Abend zu klein ist, dreht der Benutzer die Blende nach (optimal, wenn quer zur Sonnenrichtung), außer bei einem Mittagsweiser (links der Mitte in Abb.6), der nur den Moment des Mittags zu zeigen hat.

Die Schlitzblende in der Äqatorialen Ringsonnenuhr (zweite von rechts in Abb.6) ist nachdrehbar. Die Lochblende der Sonnenuhr links oben in Abb. 6 ist fest. Ihr Lichtpunkt ist in den vorgesehenen Randstunden (9 und 18 Uhr) schmaler als in den Mittelstunden.

4.6  Abbildung des Zwischenbildes  ↑ Anfang

Abb.7   Zweiebenen-Sonnenuhr: Horizontalsonnenuhr mit Stundenlinien-Kanten als Schattenwerfer anstatt mit Polstab
            (zwischen den Aufnahmedaten der beiden Fotos links wurden die Zifferplatten ausgewechselt)

Die grün markierte Kante eines der in Abb.7 gezeigten Steine und die zugehörende rot markierte Stundenlinie am Boden sind zusammen ein Stundenweiser. Die Stundenweiser sind voneinander unabhängig und lassen sich beliebig zueinander arrangieren (verschiedene Anordnungen links in Abb.7 und links oben in Abb.8). Ein einheitlicher Name für diese Konstruktion existiert noch nicht. Ihr Erfinder Adolf Peitz nennt sie Zweiebenensonnenuhr, in den Niederlanden wurde der Name Schattenebenen-Sonnenuhr gewählt

Abb.8   Zweiebenen-Sonnenuhren-Prinzip: Abbilden des Zwischenbildes (Stundenlinien) anstatt des Objektes (Sonne)

Bei der Zweiebenensonnenuhr ist als eine Ebene die Bildebene (Zifferblatt) und als die andere eine davor liegende Ebene zwischen Objekt- und Bildebene gemeint. Die als Stundenlinien vom Polstab erzeugten (Zwischen-)Bilder der Sonne werden materialisiert und als endgültige Schattenwerfer benutzt. Der Polstab ist in der fertigen Sonnenuhr nicht mehr vorhanden (links unten und rechts in Abb.8).

Eine Parallele ist das Zwischenbild bei optischen Geräten mit mehren Linsen oder Linsengruppen (Mikroskope, Fernrohre u.a.). Die reale Existenz eines Zwischenbildes wird bei solchen Geräten für die anschauliche Erklärung der Entstehung des Endbildes benutzt und gelegentlich mit einem an seinem Ort eingefügten durchsichtigen Objekt (z.B. eine skalierte Glasscheibe) überlagert.

4.7  Elemententausch zwischen Schattenwerfer und Skalenmarken  ↑ Anfang

Abb.9   Ebene Sonnenuhren mit Elementetausch:
            Polstabsonnenuhr mit einem Polstab und vielen Skalenmarken   ↔ 
            Vielstabsonnenuhr mit mehreren Polstäben und einer Skalenmarke

Durch Elemente- oder Gliedertausch kann aus einer Grundform eines Mechanismus (Getriebe) eine andere Grundform entstehen. Der Tausch findet insofern statt, dass eines der Glieder einer Getriebekette in seiner Funktion als unbewegliches Teil (Gestell) gegen ein anderes der Kette ausgetauscht werden. Ist das kürzeste Glied einer viergliedrigen Viergelenk-Kette die Kurbel, so liegt eine Kurbelschwinge vor. Hat es die Funktion des Gestells, so liegt eine Doppelkurbel vor.

Eine Vielstabsonnenuhr ensteht aus einer Polstabsonnenuhr mit einem Stab durch dessen Vervielfachung. Dabei werden viele Skalen- (Stunden-) Marken auf eine Marke reduziert. Die Funktion des Schattenwurfs wird von einem Stab auf viele Stäbe verteilt. Die Anzeigefunktion (Schatten trifft Marke) wird von vielen Marken auf eine reduziert.

An einem Kleidungsstück befindet sich eine Schlaufe, mit denen es an einem Haken aufgehängt werden kann. Manche Werkzeuge haben einen Haken, mit dem sie an einer gelochten Blechwand zur Aufbewahrung aufgehängt werden können. Die Elemente sind zwischen aufzuhängendem Gut und Aufbewahrungsort vertauscht. Zwischen Schlaufe/Öse und Haken besteht auch ein Formenwechsel (s. 4.6).

5.  Zusammenfassung  ↑ Anfang

Es wurden die folgende Gegenüberstellungen ( ↔ ) und vergleichbare technische Beispiele angegegben:

1. Anschaulichkeit:   Abbildung der Himmelskugel auf einer Kugelfläche  ↔  auf beliebiger Fläche
   Automobilräder:   sichtbar (Fahrer erkennt und erlebt Fahren auf Rädern)   ↔   unter Fahrzeugaufbau versteckt
2. Allgemeine   ↔  besondere Nutzung:         Nodus   ↔  Polstab
   CAD:   3-dimensional   ↔  2-dimensional
   optische Linsen:   sphärische Linse   ↔  Zylinderlinse
   Wälzkörper:   Kugel   ↔  Walze
3. Formenwechsel:         Massepunkt   ↔  Lochblende         Stab   ↔  Schlitzblende
   Rille und Schiene   ↔  einfaches Rad mit Spurkränzen
4. Bilderzeugung aus zum Objekt gemachten Zwischenbild
   Bilderzeugung aus Objekt, das dem Zwischenbild in optischen Geräten überlagert wird
5. Elementetausch:         viele /eine Ablesemarke   ↔  ein / viele Polstab/stäbe
   Kurbelschwinge   ↔  Doppelkurbel
   Schlaufe/Loch   ↔  Haken   (ist auch Beispiel für Formenwechsel)

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