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Sonnenuhren mit veränderlichem Nodus

(DGC-Mitteilungen Nr.122, Sommer 2010)

Zusammenfassung

Ich verwende den im Englischen geläufigen Begriff Nodus ( Anmerkung 1), weil er wesentlich kürzer ist als die synonyme deutsche Bezeichnung schattenwerfender Punkt.

Von Sonnenuhren mit einem Nodus, der zu jeder Tageszeit ein anderer Punkt im Raum über dem Zifferblatt ist, existieren mehrere Varianten. Das am häufigste vorkommende Beispiel ist die Analemmatische Sonnenuhr (Standardversion mit einer Ellipse, horizontal). Über den Tag wandert der Nodus auf einer vertikalen Linie, die als vertikaler schattenwerfender Stab gegenständlich ist. Übers Jahr wandert er zusätzlich horizontal, dem durch Einstellen des Stabes auf der Datumsskala nachgekommen wird.

Als weitere Beispiele werden zwei Entwürfe von Adolf Peitz (Freiburg i.Br.) besprochen. Hier wandert der Nodus über den Tag auf je einem anderen Kreis. Sie bilden die Sonne zwei-dimensional ab, außer der Tageszeit wird auch die Jahreszeit angezeigt.

Inhalt

1. Analemmatische Sonnenuhr
2. Horizontale Sonnenuhr mit vertikalem Zylinder als Schattenwerfer
3. Horizontale Sonnenuhr mit einer Kugel als Schattenwerfer
4. Literatur
5. Anmerkungen

1. Analemmatische Sonnenuhr  ↑ Anfang

Die Zusammenhänge sind schon in meiner früheren Arbeit Ein Modell für die Ableitung der analemmatischen Sonnenuhr aus einer äquatorialen Ringsonnenuhr [2] dargestellt. Die Abbildungen 1 und 2 sind daraus entnommen.

Sie zeigen den im vertikalen Schattenstab über den Tag auf- und absteigenden Nodus. Aus dem Vergleich beider Abbildungen - die eine für Sommer- die andere für Winter-Sonnenwende - ist die nötige Verschiebung des Stabes auf der Datumssklala erkennbar. Automatisch passiert die Nodus-Wanderung über den Tag, weshalb sie in der Regel von keinem Benutzer der Uhr bemerkt wird.


Abb.1 (links) Analemmatische Sonnenuhr zur Sommersonnenwende: Nodus-Höhe zu verschiedenen Tagesstunden
Abb.2 (rechts) Analemmatische Sonnenuhr zur Wintersonnenwende: Nodus-Höhe zu verschiedenen Tagesstunden

2. Horizontale Sonnenuhr mit vertikalem Zylinder als Schattenwerfer  ↑ Anfang

Johann Jindra (Weiten/A) erfuhr von dieser Peitz-Sonnenuhr (Abb.3) vom Entwerfer selbst, als ihn dieser in seinem Tal der Sonnenuhren, das bei Melk in die Donau mündet, besuchte. Jindra fertigte ein Modell an und stellte es auf der Jahrestagung 2009 des Österreichischen Astronomischen Vereins, Arbeitsgruppe Sonnenuhren vor [3].

<<Abb.3 Kreis-Sonnenuhr von Adolf Peitz
(etwa XIV Uhr wahre Orts-Zeit)

Der Nodus wandert über den Tag auf dem oberen, zum Zifferblatt parallelen Rand des vertikalen Zylinders (in Abb.3: oberer Rand des Bechers), der als Schattenwerfer dient. Derjenige Punkt des Randschattens, der eine Stundenlinie tangiert, gibt die Tageszeit an. Die Interpolation für Zeitpunkte zwischen den Stunden ist nicht einfach, weil die Stundenlinien nicht aus einem gemeinsamen Punkt kommen. Man muss möglichst viele Zwischenlinien konstruieren, um die Ablesegenauigkeit zu verbessern. Die Stundenlinien haben deshalb keinen gemeinsamen Punkt, weil sie Parallelen zu den Linien einer mit Polstab ausgerüsteten Sonnenuhr sind. Dieser gedachte Polstab geht durch die Mitte des Nodus-Kreises. Maß der Parallel-Verschiebung ist der Radius dieses Kreises. Ziemlich ungenau wäre die Jahreszeit abzulesen, weil die Berührung des Kreisschattens mit der tangierenden Stundenlinie "schleifend" ist.

Bei der Analemmatischen Sonnenuhr ist die Interpolation einfacher, weil der Schattenpunkt selbst nicht gesucht werden muss: Er ist der Schnittpunkt zwischen der Ellipse und dem Stabschatten. Die Jahreszeit wird prinzipiell nicht angezeigt, sie muss bekannt sein, um den Schattenstab in Position zu bringen. Die Abbildungen 4 bis 8 sind Fotos eines von mir angefertigten Modells. Zum Modell gehören dreieckige ((Anmerkung 2) Ausschnitte von Stundenebenen der Sonne. Deren obere Spitze stellt den Nodus dar. Die gegenüberliegende Seite ist die Schattenbahn des Nodus einer bestimmten Stunde übers Jahr (hin- und hergehend zwischen den beiden Sonnenwenden). Damit stehen die Platten auf den (parallelen) Stundenlinien, während die Spitzen den oberen Rand des Zylinders berühren. In dieser Lage markieren die Plattenseiten Punkte auf den Datumslinien (Anmerkung 3).


Abb.4 (links) Kreis-Sonnenuhr (Nachmittags-Hälfte): Die Stundenlinie 14 Uhr tangiert den Kreis-Schatten.
Abb.5 (rechts) Kreis-Sonnenuhr (Nachmittags-Hälfte): Der Nodus wandert über den Tag auf dem Kreis (Büchsen-Rand). Die Stundenebenen werden mit Hilfe der Schattenstrahlen an den Sonnenwend- und an den Äquinoktial-Tagen markiert.


Abb.6 (links) Nodus-Sonnenuhr (Nachmittags-Hälfte): Der Nodus-Schatten trifft die 14-Uhr-Stundenlinie.
Abb.7 (rechts) Nodus-Sonnenuhr (Nachmittags-Hälfte): Der Nodus ist fix. Alle Schattenstrahlen gehen von ihm aus.

<< Abb.8 Kreis-Sonnenuhr (Nachmittags-Hälfte) mit
14-Uhr-Stunden-Platte, die durch die Schattenstrahlen der Sonnenwend-Tage begrenzt wird (dazwischen ist der Schattenstrahl an den Äquinoktial-Tagen markiert).

Wie alle horizontalen Sonnenuhren ist diese Uhr zwischen Vor- und Nachmittag symmetrisch. Die Platten im Modell könnten auch auf der anderen Seite stehen. Sie ist auch als vertikale Sonnenuhr ausführbar, wobei Symmetrie allerdings wie bekannt nur bei Anordnung auf einer reinen Südwand herrscht.

3. Horizontale Sonnenuhr mit einer Kugel als Schattenwerfer  ↑ Anfang

Diese Variante (Abbildung 9) ist auch eine der vielen Sonnenuhren-Entwürfe von Adolf Peitz. Er machte mich damit bekannt, als ich ihn kürzlich in Freiburg besuchte.

<<Abb.9 Kugel-Sonnenuhr von Adolf Peitz
(etwa 16½ Uhr wahre Orts-Zeit)

Der Nodus ist in dieser Uhr ein Punkt auf demjenigen Großkreis der Kugel, der dem Erd- bzw. Himmels-Äquator parallel ist. Er wandert am Vormittag auf der Westseite dieses Kreises bis zur Höhe seiner Mitte herab, wechselt zur Ostseite und wandert dort am Nachmittag wieder hinauf. Die Kugel wird in diesen Punkten von den Stunden-Ebenen der Sonne tangiert. Eine Stundenebenen-Platte in einem Modell wie zu 2. wäre wegen des i.a. höherliegenden Nodus höher, aber ein ähnliches Dreieck.

Die Stundenlinien sind auch Parallelen zu denen einer horizontalen Polstabuhr, deren Polstab hier durch den Kugelmittelpunkt geht. Das Maß der Versetzung ist variabel, es ist die durch die Sonne auf die Zifferblattebene projizierte Länge des zu den Sonnenstrahlen senkrechten Großkreisradius (Abbildung 11).

Im Unterschied zur Uhr mit Zylinder als Schattenwerfer (s. 2.) bleibt die Datumslinie für die Äquinoktien eine Gerade zwischen Ost und West. Die übrigen Datumslinien werden verändert (Anmerkung 4). Auch diese Uhr ist zwischen Vor- und Nachmittag symmetrisch. Sie ist auch als vertikale Sonnenuhr ausführbar, wobei Symmetrie wiederum nur bei Anordnung auf einer reinen Südwand herrscht.

4. Literatur  ↑ Anfang

[1] Helmut Sonderegger: Datumslinien auf Sonnenuhren (Der Schattenweg des Nodus),
Vortrag auf der Jahrestagung 2008 des Österreichischen Astronomischen Vereins,
Arbeitsgruppe Sonnenuhren, auf CD erhältlich bei: h.sonderegger@utanet.at

[2] Siegfried Wetzel: Ein Modell für die Ableitung der analemmatischen Sonnenuhr aus einer äquatorialen Ringsonnenuhr,
Deutsche Gesellschaft für Chronometrie, Jahresschrift 2004 und [http://www.swetzel.ch/sonnenuhren/ansuaqsu/ansuaqsu.html]

[3] Johann Jindra: Kreisschattensonnenuhr nach Peitz,
Vortrag auf der Jahrestagung 2009 des Österreichischen Astronomischen Vereins,
Arbeitsgruppe Sonnenuhren, auf CD erhältlich bei: h.sonderegger@utanet.at

5. Anmerkungen  ↑ Anfang

Anmerkung 1:   ↑ zurück
Der Begriff Nodus begegnete mir erstmalig in einem Vortrag von Helmut Sonderegger auf der Jahrestagung 2008 des Österreichischen Astronomischen Vereins, Arbeitsgruppe Sonnenuhren: Datumslinien auf Sonnenuhren (Der Schattenweg des Nodus) [1]

Anmerkung 2:   ↑ zurück
Die dreieckigen Platten wären bei tief stehender Sonne sehr groß. Sie sind ab Stunde V (17Uhr) nur zwischen Sommer-Sonnenwende und Äquinoktien ausgeführt. Die Platten für die Stunde IV und VI wären unendlich groß, sie sind willkürlich gekürzt.

Anmerkung 3:   ↑ zurück
Die Enden einer solchen Platten-Seite und die Äquinoktien-Markierung dazwischen sind Punkte auf den Datumslinien, die bei dieser Sonnenuhr keine Hyperbeln und keine Gerade sind (s. Abb. 10).

Anmerkung 4:   ↑ zurück
Die Datumslinie der Äquinoktien bleibt zwar eine Gerade, die über der Ausgangsgerade liegt. Die Länge der Stundenlinien zwischen ihren von den Sonnenwenden bestimmten Endpunkten werden größer: um so größer, je höher der Nodus wandert (s. Abb.11). Ich habe weder die Längen aller Stundenlinien konstruiert noch Untersuchungen zur Form der bei fixem Nodus hyperbelförmigen Datumslinien angestellt.


Abb.10 Kreis-Sonnenuhr
dünn gestrichelt: Zifferblatt einer Horizontal-Sonnenuhr mit fixen Nodus
dick durchgehend: mit auf Kreis wanderndem Nodus (Parallel-Verschiebung der 14-Uhr Stunden-Platte angedeutet)


Abb.11 Kugel-Sonnenuhr
dünn gestrichelt: Zifferblatt einer Horizontal-Sonnenuhr mit fixen Nodus
dick durchgehend: mit auf Kugel (Äquator-Kreis) wanderndem Nodus (Parallel-Verschiebung und Verlängerung der 12- und der 14-Uhr Stunden-Linie sind konstruiert)

LogoSW Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, Juli 2010

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