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Alternativen zum Gregorianischen Kalender

gedruckt in DGC-Mitteilungen #114, Sommer 2008

meine Wikipedia-Arbeit, eine Auswahl:
Mädler-Kalender
Orthodoxer Kalender
Ich habe viele Wikipedia-Artikel aus mehreren Wissensgebieten be- oder überarbeitet, einige auch vollständig. Wegen der Fülle der Artikel stelle ich mein Wissen und meine Auffassung oft nur in deren Einleitungen dar, überarbeite diese in der Regel aber vollständig.
Die Links führen meistens direkt zur jeweils letzten Artikelversion, die durch meine Arbeit entstand. Ich verweise bewusst nicht auf die aktuelle Version, weil in ihr meine Arbeit wieder verloren gegangen sein kann.

Zusammenfassung

Durch die Gregorianische Reform wurde unser Kalender wieder mit dem in den Jahreszeiten erkennbaren astronomischen Jahr synchronisiert. Die seitdem gültige Schalt-Regelung garantiert, dass das Kalender-Jahr praktisch nicht mehr abdriften kann. Also war die Reform ziemlich perfekt, wurde aber schon damals [1] und wird auch heute noch gelegentlich [2,3] -leider allzu pauschal- kritisiert. Oft geht es dabei auch nur um Einzelheiten, die die Allgemeinheit nicht berühren, sie deshalb auch nicht interessieren.
Als Laie stellt man aber vielleicht doch zum Beispiel fest, dass der Frühlings-Anfang kein fixer Kalendertag ist, sondern zwischen wenigstens drei März-Tagen (21., 20. und 19.3.) pendelt. Bei der Beschäftigung mit den Schalt-Jahren könnte man sich über ihre Verteilung, die zu dem sehr langen 400-jährigen Schaltzyklus führt, wundern. Und wer sich für die Festlegung des Oster-Datums interessiert, mag auf die damit verbundene Kompliziertheit stossen und enttäuscht sein, dass er die Sache nicht versteht.
Diese und andere Einzelheiten werden diskutiert, und es wird gezeigt, wie konsequentere -aber in den Sternen stehende- Kalender aussehen.

Inhalt

  1. Vom Julianischen zum Gregorianischen Kalender
  2. Der Khayam-Zyklus
  3. Der Matzka-Zyklus
  4. Der Mädler-Zyklus
  5. Übersicht auf verschiedene Kalender-Zyklen
  6. Ostern als bewegliches Kalender-Datum
  7. Die Oster-Rechnung bis zur Kalender-Reform
  8. Oster-Rechnung seit der Kalender-Reform
  9. Die Oster-Rechnung in den alternativen Kalendern
10. Kritik an der Praxis der Oster-Rechnung
11. Literatur
12. Anmerkungen
13. Nachtrag (2011): Der Milankovic-Zyklus

1. Vom Julianischen zum Gregorianischen Kalender  ↑ Anfang

Das astronomische (tropische) Jahr ist im Mittel 365,2422 Jahre lang. Die Einschaltung eines Zusatz-Tages im olympischen Rhythmus von 4 Jahren in das sonst 365 Tage lange Jahr führte zum Julianischen Kalender-Jahr mit im Mittel 365,25 Tagen. Durch Wegfall von 3 Schalt-Tagen anlässlich von 3 Jahrhundert-Wechseln in 400 Jahren kommt das durchschnittliche Gregorianische Kalender-Jahr auf 365,2425 Tage. Es ist 25 mal genauer als das Julianische. Nachteilig ist aber, dass sich die Regelung über einen 100 mal längeren Zeitraum erstreckt, der für den Einzelnen unerlebbar und dmit unüberschaubar ist.

Abb.1 Gregorianischer Kalender, astronomischer Frühlingsbeginn [4]

Eine Graphik von Walter Puschart [4] (Abb.1) erstreckt sich über ca. 1½ Zyklen (600 Jahre) im Gregorianischen Kalender und zeigt das Wandern des astronomischen Frühlingsbeginns zwischen dem 21. und 19. März. Der im Kalender verbliebene Fehler summiert sich in ca. 3320 Jahren zu einen Tag, so dass der Frühlingsbeginn bis zum 18.März (s.Abb.2) vorrücken wird, bevor eine Korrektur des Kalenders durch Auslassen einer Schaltung angezeigt wäre.

Abb.2 Gregorianischer Kalender, astronomischer Frühlingsbeginn (Abb.1 vereinfacht und verlängert)

Im Nebenbild von Abb.2 ist gezeigt, dass das Fehlerband noch etwas breiter ist, wenn man nicht nur den Frühlingsbeginn betrachtet (Anmerkung 1).

Die vordergründige Einfachheit der Gregorianischen Regelung (weiterhin 4-Jahres-Periode, ergänzt durch 3 Säkularjahr-Ausfälle) schneidet in einem von Heinz Zemanek [3] formulierten Mangelwert entsprechend schlecht ab. Zemanek multipliziert die Ungenauigkeit des Kalender-Jahres mit der Zyklus-Länge (beides in Tagen) und findet für den Gregorianischen Kalender einen ca. 4 mal höheren Wert als für den Julianischen (44,0 gegenüber 11,4).

Die grosse Zykluslänge von 400 Jahren ist dadurch bedingt, dass die Gregorianischen Reformer entschieden, alle (auch die für die Osterrechnung nötigen) gegenüber dem Julianischen Kalender laufend anzuwendenden Korrekturen ausschliesslich in Säkularjahren vorzunehmen (Anmerkung 2).

2. Der Khayam-Zyklus  ↑ Anfang

Dem bereits im 12. und 13. Jahrhundert lebenden Iranischen Dichter und Mathematiker Omar Khayam wird ein Kalender-Zyklus mit nur 33 Jahren Länge zugerechnet, der sich im Iranischen Kalender bis heute erhalten hat [5]). In ihm sind 7 Schalttage nach je 4 Jahren und 1 Schalttag im abschliessenden 33. Jahr enthalten (Anmerkung 3), 7 üblichen 4-Jahres-Perioden folgt eine davon abweichende 5-Jahres-Periode. Das ergibt für die Länge des hier so genannten Khayam-Jahres 365,242424 Tage, das somit etwas genauer als das Gregorianische ist. Die Ungenauigkeit summiert sich erst in ca.4.440 Jahren auf einen ganzen Tag zuviel (Gregorianisch nach ca. 3.320 Jahren 1 Tag zuviel).

Der Hauptvorteil ist aber die Zyklus-Kürze und dass, wie in Abb.3 ist gezeigt, der Frühlingsbeginn-Tag während eines Zyklus' innerhalb eines Kalender-Tages untergebracht werden kann. Zusammen mit der sich langsam einstellenden Verfrühung durch den allgemeinen Fehler bliebe die Bandbreite auf 2 Tage begrenzt, wenn man sich für 1 ausfallenden Schalt-Tag nach ca.4.440 Jahren entschlösse.

Abb.3 Khayam-Kalender, astronomischer Frühlingsbeginn

Der Mangelwert nach Zemanek (s.o.) verringert sich auf 2,7.

Um den Frühlingsbeginn zunächst beim 21.März zu halten, hätte man die erste Schaltung nach der Reform bis zum Jahre 1587 verzögert, und alle Schaltjahre im ersten Zyklus wären ungerade Jahre gewesen, im zweiten gerade (ab1620) usf..

Der Khayam-Zyklus könnte den Gregorianischen Reformern bekannt gewesen sein. Man darf annehmen, dass sie häufiger vorkommende Schalt-Ausnahmen, zudem noch in derart "krummer Reihenfolge", scheuten.

3. Der Matzka-Zyklus  ↑ Anfang

Der böhmische Mathematiker Wilhelm Matzka schlug 1880 [6], also lange nach der Gregorianischen Reform, einen Kalender mit einer Zyklus-Dauer von 62 Jahren vor. Darin sind 15 Schalttage enthalten. Nach 7 oder 8 olympischen Schalt-Perioden à 4 Jahre wird erst nach dem 5. Jahr erneut geschaltet. Dann folgt der zweite Teil des Zyklus mit 8 oder 7 olympischen Schalt-Perioden und erneuter Schalt-Verzögerung bis zum Ende des Zyklus'. Das Matzka-Jahr ist 365,241936 Tage lang, ist also ein zu kurzes Kalender-Jahr. Man müsste nach ca. 3.795 Jahren einen zusätzlichen Schalt-Tag einfügen.

Abb.4 Matzka-Kalender, astronomischer Frühlingsbeginn

Der Mangelwert nach Zemanek (s.o.) ist wegen des gegenüber Khayam fast doppelt langen Zyklus' mit 6,0 auch ca. doppelt so gross.

Dieser Zyklus ist eine Folge aus 1 Khayam-Zyklus und 1 noch kürzeren Zyklus (29 Jahre) mit dem schon besprochenen Vorteil, dass der Frühlingsbeginn eine sehr lange Zeit lang immer der gleiche März-Tag ist, aber auch mit dem für die Gregorischen Reformer gleichen Manko, was die Verteilung der Schaltjahre betrifft.

In Abb.4 ist eine Variante angedeutet, bei der erst am Zyklus-Ende der 4-Jahres-Takt mit einer 6-jährigen Schaltpause abgeschlossen wird. Dabei ist aber die Gesamt-Bandbreite von 2 Tagen nicht möglich. Der Frühlingsbeginn wäre z.B. zusätzlich auch am 20. März.

4. Der Mädler-Zyklus  ↑ Anfang

Der deutsche Astronom Johann Heinrich Mädler war vom russischen Zar aufgerufen, Vorschläge für die Erneuerung des damals in Russland angewendeten Julianischen Kalenders zu machen [7]. Er war nicht mit dem Gregorianischen Zyklus einverstanden und propagierte den vermutlich alt-bekannten 128-Jahre-Zyklus im Jahre 1865 [8]. Er enthält 31 Schalt-Tage. Das Mädler-Jahr ist äusserst genau: 365,2421875 Tage, also nur ganz wenig zu kurz. Erst nach ca. 87.000 Jahren wäre ein zusätzlicher Schalt-Tag fällig.

Dieser Zyklus ist eine Folge von 3 Khayam-Zyklen und 1 noch kürzeren Zyklus mit dem schon besprochenen Vorteil, dass der Frühlingsbeginn - hier sogar eine sehr lange Zeit lang - immer der gleiche März-Tag ist. 3 Teil-Zyklen sind je 33 Jahre Lang (je 8 Schaltungen), der 4. Teil hat 29 Jahre (7 Schaltungen): Abb.5.

Abb.5 Mädler-Kalender, astronomischer Frühlingsbeginn

Der Mangelwert nach Zemanek (s.o.) ist trotz nochmals verdoppelter Zyklus-Länge wegen der hohen Genauigkeit äusserst klein: 0,54.

In der Abb.5 ist auch die 1-Stück-Variante angedeutet, bei der sich die Schaltjahre immer im 4-Jahres-Abstand folgen. Am Ende wird dann 1 Schaltjahr zum Gemeinjahr gemacht, was der 100(400)-jährigen Praxis der Reformer entspricht. Die Band-Breite für den Frühlingsbeginn ist 2 Tage, wäre sogar bei 4-Jahres-Schalt-Rhythmus in geraden Jahren nicht grösser (erste Schaltung nach der Reform im Jahre 1586).

Trotz mehr als 80 mal kleinerem Mangelwert (Zemanek)), kleinerer Bandbreite für den Frühlingsbeginn und nur ca. ein Drittel so grosser Länge fand dieser Zyklus bei den Gregorianischen Reformern keinen Anklang. Einzige Nachteile: Verschiebung des olympischen Rhythmus um 2 Jahre und kein Bezug auf SäkularJahre.

5. Übersicht auf verschiedene Kalender-Zyklen  ↑ Anfang


Zyklus-Name Z-Länge Z-Länge Jahr-Länge J-Lä-Fehler Mangelwert Service n. Band-Breite
              Jahre    Tage     Tage       Tage     Tage·Tage  .. Jahren   Tage
julianisch       4    1'461  365,25       0,0078      11,4
gregorianisch  400  146'079  365,2425     0,0003      43,7      3'200       4
Khayam          33   12'053  365,242424   0,000224     2,7      4'422       2
Matzka          62   22'645  365,241936  -0,000264    -5,8      3'782      2(3)
Mädler         128   46'751  365,2421875 -0,0000125   -0,58    86'912      2(3)

Der "Service" (Schalt-Tag auslassen oder einfügen) ist nach einem ganzzahligen Vielfachen der Zyklus-Länge angegeben.
Die bei der Band-Breite für den Frühlingsbeginn in Klammern angegebenen Werte beziehen sich auf die jeweils besprochene Variante.

6. Ostern als bewegliches Kalender-Datum  ↑ Anfang

Der Frühlingsbeginn hat im Kirchenjahr keine direkte Bedeutung, wohl aber das von ihm abhängige Osterfest. Deshalb war die Oster-Rechnung der eigentliche Anlass zur Gregorianischen Reform. Die Festlegung von Ostern interessiert immer noch, auch wenn Ostern und die anderen davon abhängigen christliche Festtage heute oft nur als bewegliche arbeitsfreie Zeit wahrgenommen werden. Vor der Reform war der tatsächliche Frühlingsbeginn dem kalendarischen Ereignis ca. 10 Tage voraus. Im Gregorianischen Kalender wurde die Gleichheit zwischen Kalender und kosmischen Ereignis wieder hergestellt und dafür gesorgt, dass eine prinzipiell nicht zu vermeidende Abweichung zwischen beiden künftig klein bleibt. Für die Oster-Rechnung wird wie bisher für den Frühlingsbeginn vereinfachend der 21. März angesetzt. Um diesen Tag pendelt der tatsächliche Termin künftig nur geringfügig (was bei den angeführten Alternativen besser als im Gregorianischen Kalender ist), er driftet nicht mehr entscheidend ab, wie das im Julianischen Kalender der Fall war.

Das Ostern schliesslich entscheidende Ereignis ist der Termin des ersten Vollmondes nach Frühlingsbeginn (Frühlings-Vollmond). Wäre Ostern allein auf den Frühlingsbeginn bezogen, so hätte es wie jeder andere Tag im Jahr, z.B. der Geburtstag eines Menschen, im besonderen der Weihnachtstag als (nachträglich angenommener) Geburtstag von Jesus Christus einen fixen Termin. Die christliche Religion entnimmt aber den Auferstehungstag Christus' dem damals auch für Christen in Jerusalem gültigen jüdischen Kalender. Somit ist ihr Kalender ebenfalls eine Kombination von Sonnen- und Mondkalender, denn der Ostersonntag folgt heute wie damals dem jährlich wechselnden Frühlingsvollmond. Nur ist aus dem historischen ab dem Vollmond-Tag (gleich 14. Nisan und Vortag zum jüdischen Pessah-Fest ) gezählten dritten Tag für die Auferstehung heute der zweite bis achte Tag (1_bis_7_Tage_danach) für Ostersonntag geworden. Der historische Auferstehungstag war aber nur zufällig ein Sonntag.

Es ist also nötig, dass der Frühlings-Vollmond richtig vorausgesagt wird (Anmerkung 4). Zur erneuten Vereinfachung wird mit dem langfristigen Mittelwert der ziemlich variablen Mond-Umlauf-Zeit gerechnet. Bei der Reform wurde auf einen genaueren Mittelwert als den bisher verwendeten umgestellt.

7. Die Oster-Rechnung bis zur Kalender-Reform  ↑ Anfang

Um die Vollmond-Tage im Sonnen-Kalender anzugeben, bezog man sich seit Anfang der Oster-Rechnung (Computus) im frühen Mittelalter auf das bereits den Babyloniern bekannte Meton'sche Verhältnis, dass 19 Sonnen-Jahre (a) näherungsweise gleich lang wie 235 Mond-Umläufe (Lunationen, Zeit pro Lunation =m) sind. Bis zur Kalender-Reform vernachlässigte man den Fehler dieses Verhältnisses (bzw. man wusste es nicht besser), das als Gleichung wie folgt lautet:
19 a = 235 m .
Die Umrechnung ergibt mit dem Julianischen Jahr aj = 365,25 Tage für die Lunation
mj = 19 · 365,25 / 235 = 29,53085 Tage (heutiger Wert m = 29,53059).
Im Computus erscheint keine Zahl für mj, denn es braucht lediglich das Zahlenverhältnis
19 aj = 235 mj = 6.939,75 Tage
beachtet werden. Ausserdem kann man den nächsten Vollmond immer nur mit einer Differenz von ganzen Tagen im Kalender angeben. Wie in reinen Mond-Kalendern üblich, folgen sich 29- und 30-Tage-"Monate" (Lunationen) im Wechsel (354 Tage sind ein Mond-Jahr). Wenn der ab einem Frühlings-Vollmond gezählte - im nächsten Jahr 11 Tage frühere - 12. Vollmond vor den 21. März fällt, gilt der 13. als Frühlings-Vollmond. Ein solcher Monat wird in einer Meton-Periode 7 mal eingeschaltet. Der Schaltmonat wird 6 mal mit 30 Tagen versehen (+ 19 Tage im Kalender), der am Perioden-Ende bekommt 29 Tage zugewiesen (+ 18 Tage, Anmerkung 5). In den Schaltjahren ist noch je ein Zusatz-Tag versteckt, der leicht übersehen werden kann. Man platziert ja in solchen Jahren den Vollmond-Tag nicht nach 354, 384 oder 383 Tagen im Kalender, sondern nach einem Tag (29.Februar) mehr. Es entsteht folgende Bilanz:
19 Mondjahre à 354 Tage =          6.726
6 Schalt-Monate à 30 Tage =          180
1 Schalt-Monat à 29 Tage =              29
4,75 Schalt-Tage im Durchschnitt =     4,75
Summe =                                    6.939,75 d = 19 aj (s.o.).
Die Frühlings-Vollmonde lassen sich nach diesen Überlegungen leicht im Kalender eintragen. Nach je 19 Jahren wiederholen sich die vorherigen Daten. Im Computus erarbeitet man die Werte für die Goldene Zahl (im Gregorianischen Kalender für die Epakte) und kennzeichnetet damit das Jahr bezüglich seines Frühlingsvollmond-Datums.

Ostern ist dann am ersten Sonntag nach dem Frühlings-Vollmond. Die Sonntage im Kalender anzugeben, ist der einfache letzte Schritt (Abb.6). Jeder für Ostern in Frage kommende Sonntag (im März oder April) ist im Folgejahr einen Tag früher im Kalender, in Schaltjahren zwei. Im Computus gibt es dafür den Sonntagsbuchstaben oder den Sonnenzirkel für das Kalenderjahr.

Abb.6 Frühlings-Vollmonde (V), Sonntage (S) und Oster-Sonntage (O) für die Jahre 2008 bis 2016

Hinweis: Abb.6 wurde für ein paar wenige aktuelle Jahre angefertigt. Das darin angewendete Verfahren ist sowohl vor der Reform als auch wenigstens zwischen zwei Säkular-Jahren (Hunderter) nach der Reform anwendbar. Ab 2014 wiederholen sich die Daten der Frühlingsvollmonde. Vorher erfolgt der sogenannte Mondsprung: nur +18 anstatt +19 Tage.

8. Die Oster-Rechnung seit der Kalender-Reform  ↑ Anfang

Für die verbesserte Bestimmung des Osterdatums sind zwei voneinander unabhängige Korrekturen laufend nötig:

1. den Frühlingsanfang nahe beim 21. März halten,
2. die vorausgesagten Vollmondtage nahe bei den astronomischen Vollmond-Ereignissen halten .

Den Frühlingsanfang nahe beim 21. März zu halten, dient primär dem Sonnenteil des Gregorianischen Kalenders. Die entsprechende Maßnahme ist eigenständig, heißt Sonnengleichung (Anmerkung 6) und ist schon im 1. Abschnitt beschrieben.

Die Voraussagen der Vollmondtage sind indirekt von der Anwendung der Sonnengleichung betroffen, da sie im von ihr betroffenen Kalender geschieht. Die eigentliche Aufgabe, eine gute Näherung zwischen Vorhersagen und astronomischen Ereignissen herzustellen, geschieht durch Anwendung der sogenannten Mondgleichung. Diese wirkt sich auf den Kalender selbst nicht aus.

Die Mondgleichung

Bei der Oster-Rechnung wird weiterhin das auf dem Meton'schen Verhältnis beruhende Grundschema angewendet. Darin werden 19 Kalenderjahre zu je 365,25 Tagen und 235 Mondmonate einander zugeordnet. Der dabei gemachte Fehler ist periodisch zu korrigieren. Die Jahrlänge wird mit der Sonnengleichung (siehe Punkt 1.) auf 365,2425 Tage korrigiert.

Der Mond-Fehler im Grundschema 19 aj = 235 m = 6.939,75 Tage
beträgt mit m = 29,53059 Tage
0,06135 Tage.
Er addiert sich in knapp 310 Jahren zu einen Tag.

In der als Mondgleichung bezeichneten Maßnahme wird das Mond-Datum im Durchschnitt alle 312,5 Tage einen Tag früher angesetzt.

Die periodische Korrektur der Oster-Rechnung

1. Sonnengleichung:
Der Sonnen-Teil des Gregorianischen Kalenders unterscheidet sich vom Julianischen Kalender durch weniger Schaltjahre. Wenn durch Anwendung der Sonnengleichung ein Schalttag ausfällt, müssen die folgenden Kalenderdaten der Frühlingsvollmonde um einen Tag auf später verschoben werden (Verminderung der Epakte um 1 durchschnittlich alle 133,33 Jahre). Man nennt diese Folgemaßnahme auch Anwendung der Sonnengleichung, obwohl doch nichts anderes geschieht, als die momentan als richtig erachtete Vorhersage nicht zu verfälschen. An der Vorhersage hat sich zunächst nichts verändert, nur das Kalenderjahr als Vergleichsskala wurde verschoben.
2. Mondgleichung:
Dass die Mond-Lunation kürzer ist als ursprünglich eingerechnet, heisst, den Frühlings-Vollmond gelegentlich im Kalender 1 Tag früher anzusetzen. Man einigte sich auf eine genäherte Korrektur und bestimmte, die Mondgleichung 8 mal innerhalb von 2.500 Jahren anzuwenden (Erhöhung der Epakte um 1 durchschnittlich alle 312,5 Jahre).

Selbstverständlich mussten sowohl beim Sonnenjahr (der bekannte Ausfall von 10 Tagen im Oktober 1582) als auch beim "Monat" bisher aufgelaufene Fehler durch einmalige Verschiebungen eliminiert werden. Diese einmaligen und die bis heute angefallenen Verschiebungen sind in Abb.6 eingearbeitet.

Da die beiden Korrekturen unterschiedliches Vorzeichen haben, heben sie sich manchmal gegenseitig auf (Anwendungen der Mondgleichung auch in Säkular-Jahren). Im Mittel wird der Frühlings-Vollmond aber stetig mit einer Rate von 1 Tag (d) in etwa 232½ Jahren (a) später im Kalender angegeben (Verminderung der Epakte e, in differentieller Schreibweise: de/dt = (3/400 - 8/2500) d/a = 1/232,56 d/a).

In seltenen Fällen ist auf einen früheren Tag zu verschieben und später der alte Zustand wieder herzustellen (z.B. e=27 → e=28 im Jahre 2400, e=28 → e=27 im Jahre 2500). Eine Situation mit höherer Genauigkeit würde vorliegen, wenn man die Mondgleichung immer zusammen mit der Sonnengleichung anwenden, das heisst zeitweilig "auf der Stelle treten" würde (Anmerkung 7).

9. Die Oster-Rechnung in den alternativen Kalendern  ↑ Anfang

Gegenüber dem Gregorianischen Kalender ändert sich nur die Sonnengleichung, denn die Mondgleichung hat keinen Bezug zu den Schaltungen, sie wäre getrennt zu variieren oder weiterhin wie im Gregorianischen Kalender anzuwenden.

Im Gregorianischen Kalender ausfallende Schaltungen stören den olympischen 4-Jahres-Rhythmus nicht nachhaltig. Deshalb wäre bei den alternativen Kalendern auch mit einer Sonnenangleichung zu warten, bis die Summe der Schalt-Verschiebungen 4 Jahre beträgt, also gemäss julianischer Basis 1 Tag ausmacht.

Khayam-Kalender:
In einer Periode mit 33 Jahren wird die Schaltung 1 mal um 1 Jahr verschoben. Nach 4 Perioden, d.h. nach 132 Jahren ist die Summe 4.

Matzka-Kalender:
In einer Periode mit 62 Jahren wird die Schaltung 2 mal um je 1 Jahr verschoben. Die Summe beträgt 4 nach 2 Perioden, also nach insgesamt 124 Jahren.

Mädler-Kalender:
Während einer Mädler-Periode wird die Schaltung 4 mal um je 1 Jahr verschoben. Eine Sonnenangleichung ist am Perioden-Ende, d.h. nach 128 Jahren fällig (Anmerkung 8).

Zum Vergleich das Gregorianische Jahr:
3 Ausfälle in 400 Jahren sind 1 Ausfall in durchschnittlich 133 1/3 Jahren. Alle alternativen Jahre sind kürzer als das Gregorianische, man muss etwas früher eine Sonnenangleichung vornehmen. (Alle alternativen Jahre passen aber genauer zum Lauf der Sonne.)

10. Kritik an der Praxis der Oster-Rechnung  ↑ Anfang

Die Auswerte-Arbeit mit den Begriffen und Zahlen gemäss Computus ist uns fremd und erst nach einiger Zeit des Einübens möglich. Besonders nachteilig ist, dass man bei meist nicht zu umgehender schematischer Anwendung des Verfahrens keinen Einblick in die Grundlagen der Oster-Rechnung erhält und der Verdacht der Geheimniskrämerei entsteht.

Es ist nicht verwunderlich, dass in der Neuzeit versucht wurde, das Problem mit Neuzeitlicher Mathematik einfacher darzustellen. Die bekannte Osterformel von Carl Friedrich Gauss ist aber in Wirklichkeit ein Satz mehrerer Formeln [9]. Es sind umso mehr, wenn man will, dass nicht zu viel von den Zusammenhängen in unpraktisch langen Formeln untergebracht ist. Als Vorteil ist zu werten, dass man keine aus Jahrbüchern o.ä. zu entnehmende Kennzahlen benötigt. Der Besitz der Formelsammlung genügt für alle Zeit. Gauss berücksichtigt sowohl die Sonnen- als auch die Mondgleichung. Die seltene, historisch begründete Ausnahme, dass ein ermittelter 26. April in den 19. April umzuwandeln und darauf zu achten ist, dass Ostern innerhalb 19 Jahren (Meton-Periode) nicht ein zweites mal auf den 25. April fällt, hat er aber nicht in seinen Formeln unterbringen können. Das ist erst einem Mathematiker unserer Zeit gelungen [11].

Auch die Anwendung der Gauss'schen Formel(n) ist ein schematischer Brauch ohne vertiefenden Einblick. Die zusammenfassende Feststellung lautet deshalb:
Wer die Oster-Rechnung verstehen möchte, muss den Computus studieren.

11. Literatur  ↑ Anfang

[1] Arno Borst: "Computus Zeit und Zahl in der Geschichte Europas", Wagenbach 1990
     Der Autor erwähnt Joseph Justus Scaliger, der die Reform kritisierte, "weil sie ihm nicht weit genug ging". (S.88)
[2] Arno Borst: s.[1]
     Die Reform "erkaufte erhöhte Präzision durch verringerte Konsequenz." (S.86)
[3] Heinz Zemanek: "Kalender und Chronologie", Oldenbourg 1990
     "Die erhöhte Präzision wurde durch vergrösserte Unordnung erkauft". (S.30)
[4] Walter Puschart: "Wann ist der astronomische Frühlingsbeginn?", Astronomie und Raumfahrt, 2007 Heft 1
[5] Hossein Bagher Zadeh: "Introduction to Khayam", www.netnative.com
[6] Wilhelm Matzka: "Zur christlichen Zeitmessung und deren Verbesserung",
     Verlag der königlich böhmischen Gesellschaft für Naturwissenschaften, Prag 1880
[7] Heiner Eelsalu, Dieter B.Herrmann: "Johann Heinrich Mädler",
     Akademie-Verlag, Berlin 1982, S.70
[8] Johann Heinrich Mädler: "Die Kalender-Reform", Deutsche Naturforscher, Bd. 40 (1865)
[9] Dietrich Kracht: "Gaussche Formel" www.kr8.de/osterngaussche_formel.htm
[10] Nikolaus A. Bär:"Reform des Iranischen Kalenders?", www.nabkal.de/irankalreform.html
[11] Heiner Lichtenberg: "Die Struktur des Gregorianischen Kalenders", Sterne und Weltraum Bd.33 (1994), S.54
[12] Heiner Lichtenberg: "Das ... Zeitzählungssystem des Gregorianischen Kalenders",
      Mathematische Semesterberichte, Bd.50 (2003), S.199

12. Anmerkungen  ↑ Anfang

Anmerkung 1
Der Kalender weicht noch etwas weiter vom astronomischen Zeitplan ab, wenn man nicht nur den Frühlingsbeginn betrachtet. Die Verspätung hält bis zum Schalttag (S) an und setzt unmittelbar danach (S') erneut ein (Abb.2). Der Sprung beträgt 24 Stunden (1 Schalt-Tag), nicht nur 17,44 Stunden wie zwischen den beiden aufeinander folgenden Frühlingsanfängen.   ↑ zurück

Anmerkung 2
Alle Gregorianischen Besonderheiten (sowohl Sonnen- als auch Mond-Angleichungen, s. später) sind auf Säkular-Jahre (Hunderter) verlegt. Aus vermutlich politischen Gründen sind die Reformer kurzfristig behutsam, lassen aber "grundstürzende Veränderung der Verhältnisse im Grossen" walten [11].   ↑ zurück

Anmerkung 3
Alle bisherigen Iranischen Kalender sind nicht wie der Julianische und der Gregorianische Kalender gänzlich vorausberechnet (zyklischer Kalender) [10]. Der Frühlingsbeginn, der gleichzeitig der Neujahrstag ist, wird jährlich festgestellt (astronomischer Kalender), sodass der 33-Jahre-Schalt-Zyklus in seltenen Fällen gestört wird.   ↑ zurück

Anmerkung 4
"Die zyklische Bestimmung des Ostertermins hat den grossen Vorzug der Bestimmtheit" [12]. Bei kurzfristiger astronomischer Vorausrechnung können Entscheidungen unsicher sein und zu Streit führen. Astronomische "just-in-time"-Bestimmung widersprach wohl schon früher einer bequemen Terminplanung.   ↑ zurück

Anmerkung 5
Nach 19 Jahren wiederholen sich die Daten des Frühlings-Vollmondes. Also muss die Bilanz der 19 Verschiebungen ausgeglichen (d.h. =0) sein:
 -132 =  -11·12
+132 = +19 ·6  +18·1   ↑ zurück

Anmerkung 6
Der Wort-Teil „Gleichung“ hatte im Mittelalter nicht die uns geläufige Bedeutung von Gleichheit, sondern drückte aus, dass eine „Korrektur“ zu erfolgen hat, um Richtigkeit (Gleichheit) herzustellen.   ↑ zurück

Anmerkung 7
Dieses Vorgehen ließ sich nicht in einen radikal einfachen Algorithmus einbringen. Es hätte erhöhte Aufmerksamkeit verlangt. Also kam es nicht infrage, denn die Kalenderreform hatte schließlich den Status eines Dogmas. Dogmen verzichten auf jedwedes Mitdenken, sie sind stumpfsinnig zu befolgen.   ↑ zurück

Anmerkung 8
Für den sehr genauen Mädler-Kalender bietet sich auch eine Überlegung an, wie die Mondgleichung vorteilhaft zu handhaben wäre. Gemäß dem weiter oben geäußerten Gedanken würde sie immer mit einer Sonnengleichung zusammengelegt. Man würde dafür jeweils die Sonnengleichung wählen, die nach denjenigen Jahren stattfindet, die sich mit einer Periode von 310 Jahren folgen. Ab dem Jahre 1900 (Mädler machte seinen Vorschlag 1865, 1900 sollte ohnehin kein Schaltjahr sein) hätte das Vorgehen wie fogt ausgesehen:


+ 310:   (1900)              2210        2520              2830        3140              
ab Jahr: (1900)  2028  2156  2284  2412  2540  2668  2796  2924  3052  3180  3308  3436   
Epakte1:   (O)    29    28    28    27    27    26    25    25    24    24    23    22  
  
+ 310:   3450        3760        4070              4380        4690              5000
ab Jahr: 3564  3692  3820  3948  4076  4204  4332  4460  4588  4716  4844  4972  5100   
Epakte1:  22    21    21    20    20    19    18    18    17    17    16    15    15

Epakte1 = Epakte für Jahre mit Goldener Zahl 1
Epakte und Goldene Zahl kennzeichnen ein Kalenderjahr bezüglich ihres Frühlingsvollmond-
Datums.

Der Vorteil dieses Vorschlags ist, dass die Epakte immer nur fällt (das Frühlingsvollmond-Datum immer nur größer wird), niemals zwischendurch steigt, wie in der Gregorianischen Regelung.   ↑ zurück

13. Nachtrag (2011): Der Milankovic-Zyklus  ↑ Anfang

Die Orthodoxen Kirchen beschlossen 1924, einen vom serbischen Physiker und Mathematiker Milutin Milankovic leicht verbesserten Gregorianischen Kalender einzuführen. Weil sich die Russisch-orthodoxe Kirche aufgrund der politischen Wirren nach der Oktoberrevolution am Beschluss nicht beteiligen konnte, verschoben einige orthodoxe Kirchen (z.B. das Patriarchat von Jerusalem und die Serbisch-orthodoxe Kirche) dessen Umsetzung. Dabei ist es bis heute geblieben. Der sogenannte Neu-Julianische, Neue, oder Orthodoxe Kalender wird nur im Patriarchat von Konstantinopel mitsamt der Griechisch-orthodoxen Kirche und der Bulgarisch-orthodoxen Kirche angewendet.

Da das Gregorianische Kalenderjahr immer noch etwas zu lang ist, hat Milankovic die Schaltjahrregelung verändert. In 900 Jahren fallen gegenüber dem Julianischen Kalender 7 Schalttage weg (7/900 = 7,78·10-3). Im Gregorianischen Kalender ist der durchschnittliche Wegfall kleiner, nämlich 3 Tage in 400 Jahren (3/400 = 7,75·10-3).

Die Regel im Gregorianischen Kalender, dass alle durch 400 ohne Rest teilbaren Jahre (ihre Zahlen) Schaltjahre sind, wurde verändert zu:
Alle Jahre, deren Zahl durch 900 geteilt 200 oder 600 ergibt, sind Schaltjahre. Anders ausgedrückt: Im Wechsel ist nach je 400 und 500 Jahren das Säkularjahr ein Schaltjahr.

1924 wurden 13 Tage übersprungen und damit Gleichstand mit dem Gregorianischen Kalender hergestellt. Ein Unterschied besteht erstmals im Jahr 2800, das im Neuen Kalender kein Schaltjahr, wohl aber eins im Gregorianischen Kalender ist.

Die in die Übersicht (5.) einzutragenden Werte sind:

Zykluslänge: 900 Jahre = 328.718 Tage
Kalalenderjahrlänge: 365,242222 Tage
Jahrlängenfehler: 0,000022 Tage *)
Mangelwert (Zemanek): 7,2 Tage2 *)

*) Rechnung jetzt wie damals mit einem astronomischen Jahr der Länge 365,2422 Tagen. Beim Bezug auf einen Wert mit mehr Stellen hinter dem Komma ist das Ergebis für den Orthodoxen Kalender und für die anderen angeführten alternativen Kalender geringfügig zu korrigieren.

Die Jahrlänge ist im Milankovic-Zyklus besser als im Gregorianischen Zyklus. Trotz der größeren Zykluslänge ist auch der Mangelwert (Zemanek) besser (kleiner). Die Jahrlänge ist auch besser als im Khayam-Zyklus. Wegen der im Khayam-Zyklus sehr kleinen Zykluslänge ist dennoch dessen Mangelwert (Zemanek) kleiner als im Milankovic-Zyklus.

Die Osterrechnung sollte im Neuen Kalender gleich wie im Gregorianischen Kalender erfolgen. Dieser Teil des Beschlusses wurde nirgends verwirklicht. Die Orthodoxe Kirche Finnlands ist die einzige orthodoxe Kirche, die so rechnet, wofür sie sich aber schon vor 1924 mit der kompletten Annahme des Gregorianischen Kalenders entschieden hatte. Die veränderte Schaltjahrregelung verändert die Sonnengleichung. Über eine etwaige Änderung der Mondgleichung ist nichts bekannt.

LogoSW Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, März 2008 (Apr.08, Aug.11, Jan.12)

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