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Dreh-Sachen
mit Gegen-Moment

Die beiden Sachen

Es handelt sich um ein Garagen-Tor und einen WC-Deckel. Beide machen ca. eine Viertel-Drehung um eine horizontale Achse. Beide würden aus der Offen-Stellung heftig zufallen, wenn nicht für ein Gegen-Moment gesorgt wäre.

Das Garagen-Tor stammt aus älterer Zeit, in der das Dreh-Moment nicht wie später mit einer Zugfeder, sondern mit einem Gewicht kompensiert wurde.
Vom Tisch-Brett des modernen Waschbeckens im Badezimmer blieb ein Stück übrig. Es wurde zu einem Holzdeckel für das WC verarbeitet und auf den vorhandenen Plastik-Deckel geschraubt. Ein zwischen Deckel und Wand befindlicher Torsions-Stab kompensiert das Dreh-Moment des relativ schweren Deckels im geschlossener Lage.
Am Garagen-Tor war eine Verlegung des Gewichtes nötig, am WC-Deckel war der Torsions-Stab neu anzubringen.

Änderung am Garagen-Tor  ↑ Anfang  ↓ Ende

Die beiden folgenden Fotos zeigen, dass durch Verschiebung eines der beiden Gegen-Gewichte zur Wand die Durchgangsbreite zwischen PKW und Torpfosten vergrössert werden konnte.

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Die nächsten Fotos zeigen Einzelheiten der Änderungen:

Im linken Bild ist die Konsole für das zweite Schwingen-Lager bereits abgesägt. An der Wand ist eine Bohrung für das Stütz-Lager des Beton-Gewichtes zu sehen.
Rechts ist zwischen dem Lager der Haupt-Schwinge und der Wand ein Torsions-Rohr montiert. In Wandnähe ist daran der Arm des sich schräg unten befindlichen Gegen-Gewichtes befestigt. Ein an dieses Rohr geschweisster Bügel enthält eine Bohrung, die zusammen mit einer Schraube M10 in der Wand das Stütz-Lager bildet.

Auf dem letzen Foto (links) ist der gesamte geänderte Bewegungs-Mechanismus des Tores im geschlossenen Zustand zu sehen.
Die Neben-Schwinge ist ebenfalls an der Wand gelagert. Das Gegen-Gewicht lässt ihr Platz zwischen sich und der Wand. Das zweite Lager dieser Schwinge wurde vom Tor-Blatt aus bis nahe zur Wand mit Hilfe einer Stange verschoben.

Das Torsions-Rohr, gezeichnet und auf Torsions-Festigkeit nachgerechnet:

Das Quadrat-Rohr hat 80 mm Kantenlänge und 3 mm Wandstärke. Die Schraube zur Aufnahme des Gewichts-Arms steckt in einem eingeschweissten Stück Flach-Eisen.

In horizontaler Lage des Gegen-Gewichtes ist das Torsions-Moment für das Rohr mit ca. 500 mm x ca 60 kg maximal, d.h. ca. 300 Nm gross.
Obwohl es sich um einen eher plumpen Stab handelt, werden vereinfacht die Torsionsbeanspruchungs-Regeln für schlanke Stäbe angewendet.
Das Widerstandsmoment W_t des Rohr-Querschnitts gegen Torsion ist ca.35·10³mm³. Die zulässige Torsions-Festigkeit Τ_{t zul} für Baustahl ist ca.100 N/mm². Die auftretende Torsions-Beanspruchung lässt sich berechnen mit Τ_t = M_t/ W_t = 300/35 = 8,6 N/mm².
Das Rohr musste diese Beanspruchung bequem aushalten, was sich im realen Falle bestätigte. In der Regel tritt dass Versagen eher an den Einleitungs-Stellen der Beanspruchung auf, wo es nicht leicht zu berechnen ist. Das Rohr ist an beiden Enden durch Einschnitte zusätzlich geschwächt, aber offensichtlich immer noch fest genug.

Torsions-Stab für WC-Deckel  ↑ Anfang  ↓ Ende

Moderne WC-Deckel sind mit Stoss-Dämpfern ausgerüstet, die das Zuschlagen sanft machen. Abgesehen davon, dass man solche Bauelemente noch nicht im Heimwerker-Markt bekommt, sind sie keine Hilfe beim Öffnen des Deckels. Der vorliegende relativ schwere Deckel kann die Unterstützung gebrauchen, die der Torsions-Stab leistet.
Der Stab ist so ausgelegt, dass er in Deckel-Offen-Stellung kaum gespannt ist und in Deckel-Zu-Stellung das Drehmoment nahezu kompensiert. Es war nicht geplant, dass der Deckel generell fallen gelassen werden darf. Lässt man ihn dennoch zufallen, so schlägt er ganz leicht auf und hüpft noch ein- oder zweimal ein wenig.

Der Stab ist am Deckel und am anderen Ende von unten am kleinen Unterschrank befestigt. Er ist ein Gewinde-Stab, was gleich zur drehsteifen Befestigung mit je 4 Muttern (nur Reibungs-Schluss!) ausgenutzt wird. Er macht einen leichten Bogen, um den Auslauf des Syphons zu passieren. Das stört den Torsions-Effekt überhaupt nicht. Man denke dabei an die häufigeren Schrauben-Federn, die in erster Linie Torsions-Federn sind. Dort ist ein Torsions-Stab schraubenförmig gewickelt.

Der Stab wird zum Gebrauch tortiert, also vorsätzlich verformt, was im Vergleich zum Torsions-Rohr am Garagen-Tor neben einer Festigkeits- auch eine Verformungs-Rechnung verlangt. Eine Überschlagsrechnung ergab, dass bei bauseits vorgegebener Länge L von ca. 1 m der Durchmesser d ca. 5,5 mm sein sollte. Bei Stab-Verlängerung zur anderen Seite des Deckels wäre die mögliche Länge ca. 1,35 m, was noch nicht für einen Durchmesser von 6 mm ausreicht. Somit bot sich ein M6-Gewindestab an, dessen wirksamer Durchmesser irgendwo zwischen Aussen- und Kern- (5 mm) Durchmesser liegen sollte. Wegen Korossions-Gefahr wurde nicht-rostender Stahl gewählt, dessen Festigkeit zudem höher als der von gewöhnlichem Baustahl ist.
In horizontaler Lage des Deckels werden vom Stab ca. 200 mm x ca 5 kg, d.h ca. 10 Nm als Torsions-Moment verlangt. Bei geöffnetem Deckel kann der Stab entspannt sein, also ist der Verdreh-Winkel φ=90°.

Kennzahlen:
Gleit-Modul für Stahl G=8·10⁴ N/mm², zulässige Torsions-Spannung für nicht-rostenden Stahl (18CrNi8)
Τ_{t zul}=310 N/mm²,
polares Flächenträgheitsmoment für runden Querschnitt J_p≈d⁴/10, Widerstandsmoment gegen Torsion W_t≈d³/5.

Verformungs-Rechnung:
Da der wirksame Durchmesser des Gewindestabes nicht bekannt ist, dient diese Rechnung nur zur Bestätigung der Durchmesser-Annahme und zur Verwendung des Ergebnisses in der Festigkeits-Rechnung. Die Verdreh-Eigenschaften des Stabes hatten sich in Realität bereits wie gewünscht erwiesen.
φ = (180°/π) M_t L / G J_p; auflösen nach J_p, dann nach d und ausrechnen: d = 5,31 mm bzw. W_t = 30 mm³

Festigkeits-Rechnung:
Die auftretende Torsions-Beanspruchung ist mit d=5,31 mm: Τ_t = M_t/ W_t = 10⁴/30 = 334 N/mm². Das ist eigentlich zu hoch, aber der verwendete Gewinde-Stab hält das nun schon seit mehreren Jahren ohne Ermüdung gut aus. Offensichtlich wird beim Ziehen des geringen Querschnitts und beim Walzen des Gewindes durch Kaltverformung höhere Festigkeit erzeugt (für nichtrostenden Federstahldraht wird mindestens doppelte Festigkeit angegeben). Baustahl wäre fraglos nicht geeignet (zulässiger Wert s. bei Garagen-Tor), was ein Versuch mit L=1,35 m und d=6 mm (s.o.) bestätigte.

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, April 2008

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