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Der Freiheitsgrad der Radaufhängungen

Inhalt

1. Freiheits- und Laufgrad
2. Literatur
3. Anmerkungen

1. Freiheits- und Laufgrad  ↑ Anfang

Ein Dreirad-Fahrzeug steht statisch bestimmt auf dem Boden (Abb.1). Dazu ist die übliche Federung nicht erforderlich. Zweirad-Fahrzeuge sind statisch unterbestimmt und würden umkippen; man muss sie anlehnen, in einen Fahrradständer einschieben oder einen angebauten Ständer ausklappen (Abb.2).

Abb.1  Ein Dreirad  (Auto)
Abb.2  Ein Zweirad (Fahrrad), aufgeständert         

Ungefederte Vierrad-Fahrzeuge stehen statisch unbestimmt (= überbestimmt) auf dem Boden. Sie wackeln wie ein vierbeiniger Tisch auf unebener Unterlage (Abb.3). Allerdings gibt es sie schon seit der frühen Kutschenzeit kaum noch. Ungefedert sind nur noch Landmaschinen, Baumaschinen, einfache Transportfahrzeuge wie Gabelstapler u.ä. Damit diese statisch bestimmt stehen, ist meistens eine ihrer Starrachsen eine in der Mitte aufgehängte Pendelachse (Abb.4).

Abb.3  Ein vierbeiniger Tisch auf unebenem Boden (Brett und keilförmige Leiste): das linke Bein vorne hängt in der Luft.
Abb.4  Ein Traktor mit Pendelachse vorne auf unebenem Boden: alle Räder stehen auf dem Boden,
           obwohl die beiden Achsen (schwarze und weiße Linie) nicht parallel sind.

PKW's, Omnibusse und selbst Lastwagen haben vornehmlich aus Gründen des Komforts für ihre Insassen neben jedem der vier Räder eine Tragfeder. Das Thema statische Bestimmt-/Unbestimmtheit erübrigte sich dadurch quasi nebenbei. Es fand ein Übergang aus dem physikalischen Gebiet der STATIK ins Gebiet der sogenannten ELASTOSTATIK statt. Diejenigen Teile, deren Elastizität eine Rolle spielt, sind mit den Tragfedern vorgegeben. Ihre Elastizität ist hoch, und im Vergleich zur Verformungs- und Festigkeitslehre - die Hauptgebiete der Elastostatik - muss nicht die geringe Elastizität irgendwelcher beteiligter Bauteile gefunden und beachtet werden.

Eine Kenngröße für das Maß der statischen Überbestimmtheit/Bestimmtheit/Unterbestimmtheit ist der FREIHEITSGRAD (gezählt werden die Bewegungsfreiheiten, die eine Körper zu wenig, in richtiger Zahl oder zu viel hat). Obwohl die Statik bei den Vierrad-Fahrzeugen durch das Aufstellen über zwischengeschaltete Tragfedern nicht mehr anwendbar ist, wird der Begriff des Freiheitsgrades in der Fachliteratur dennoch oft gebraucht.

Zwischenbemerkung: Der Lenkmechanismus besteht aus hintereinander geschalteten Koppelgetrieben. Damit jedes seiner Glieder jedem anderen (im besonderen die schwenkbaren Vorder-Radträger dem Drehen des Lenkrades) zwangläufig folgt, musss die Getriebekombination den Laufgrad F=1 haben. LAUFGRAD (etwas "läuft", es bewegt sich) ist das Pendant zum Freiheitsgrad, der bei statischer Bestimmtheit f=0 sein muss.

Die Radaufhängungsmechanismen sind ebenfalls Koppelgetriebe. Im Unterschied zur Lenkung wird hier keines der Glieder angetrieben, sondern jeder Radträger ist in eindeutiger Weise gegenüber dem Fahrzeugaufbau zu führen. Der Radträger macht einen entsprechenden Zwanglauf, und das Koppelgetriebe hat den Laufgrad F=1, der allerdings in der Fachliteratur fast immer als Freiheitsgrad f=1 bezeichnet wird.

Die Radaufhängungsmechanismen haben die Besonderheit, dass sie durch die Tragfedern gefesselte Koppelgetriebe sind. Sie lassen sich nicht mehr allein nach den Gesetzen der KINEMATIK behandeln. Das Gebiet der KINETIK, in das die Koppelgetriebe bei Beachten der in ihnen wirkenden Kräfte gehören, wird hier wegen der nur sanften Fesselung (Anmerkung 1) etwas überstrapaziert. Es ist aber deutlich bei schnellen Bewegungen wegen der dabei auftretenden dynamischen Kräfte betroffen.

"Die Gleichgewichtslage des Fahrzeugs auf seinen Rädern wird durch die Federung eingestellt ..." [1]. Dabei sinkt das Fahrzeug nach dem ersten Bodenkontakt erheblich herab. Die Tragfedern sind aus Konfortgründen wesentlich weicher, als es für die geringe Unebenheit der meisten Straßen erforderlich ist (Anmerkung 2). Dass ein Rad in der Luft hängt und das Fahrzeug auf das diagonal gegenüber befindliche Rad kippen kann, ist nur bei Fahrzeugen in extrem unebenem Gelände abseits der Straßen beobachtbar. Selbst das liegt nicht unbedingt daran, dass die Federn für diesen Zweck zu hart seien, sondern sie erreichen im nicht beliebig vergrößerbaren Radkasten entsprechende Anschläge.

2. Literatur  ↑ Anfang

[1] Wolfgang Matschinsky: Bestimmung mechanischer Kenngrößen von Radaufhängungen, Dissertation, Universität Hannover, 1992, Seite 12.

3. Anmerkungen  ↑ Anfang

Anmerkung 1: In einem Literatur-Zitat wird die Tragfeder als "hochelastischer Lenker" (hochelastisches Getriebe-Glied) bezeichnet, wodurch die Bewegungsfreiheit des Radführungs-Mechanismus "nur noch bei Kraftaufwendung bzw. gegen Arbeitsleistung zur Verfügung steht" [1].
Abgrenzend davon wird in der Kraftfahrzeugtechnik bei der Behandlung der Radführungs-Mechanismen der Begriff ELASTOKINEMATIK gebraucht, was physikalisch unzutreffend ist. Hierbei ist das Gebiet der KINETIK eindeutig betroffen (s. auch meinen Artikel Einzelradaufhängungen am Auto - "Mehrlenkerachsen"). Die beachteten realen Elastizitäten der Mechanismen-Glieder und auch der teilweise verwendeten Lager aus Gummi sind wesentlich kleiner als die der Tragfedern.

Anmerkung 2: Weil einem ungefederten Vierrad-Fahrzeug nur eine Bewegungsfreiheit fehlt, könnte man sich fragen, ob es eine Abhilfe gibt, indem man z.B. nur eins der vier Räder eine gefederte Hubbewegung machen lässt. Das ist eine sehr müssige Frage. Ein derart ausgerüstetes Fahrzeug würde wie ein Tisch auf unebenem Boden hin- und herwackeln, nur etwas sanfter, weil gefedert. Die "ordentliche" Lösung ist eine Pendelachse. Aber auch diese ist obsolet, weil für Jedermanns Gebrauch die Fahrzeugfederung Stand der Technik und des Komforts ist.

LogoSW Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, Februar 2019

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