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Der Modulor

Der Architekt Le Corbusier stellte zwei Reihen von Längen-Normalen auf, die er zur Verwendung bei der Dimensionierung jedweder Objekte empfahl. Er veröffentlichte diese unter dem Titel Der Modulor, ein in Architektur und Technik allgemein anwendbares harmonisches Maß im menschlichen Maßstab [1]. Dabei dachte er zuerst an die Werke von Menschen seinesgleichen, die wie er nicht nur als Architekt, sondern auch als Städtebauer, Bildhauer, Maler und Typograph arbeiteten. Danach erweiterte er seine Empfehlung auf die Gestaltung sämtlicher technischer Erzeugnisse.

Die in einer solchen Reihe einander folgenden Längenwerte entstehen aus dem jeweils vorherigen Wert durch Multiplikation (Wertevergrößerung) bzw. Division (Werteverkleinerung) mit bzw. durch die Verhätniszahl 1,618 des Goldenen Schnitts. Die beiden Reihen wurden von Le Corbusier als die Rote und die Blaue Reihe bezeichnet. Für die Rote Reihe wählte er 113 cm als Bezugswert. Das ist etwa die Höhe über Boden des Bauchnabels eines 183 cm großen Menschen (diese beiden Werte stehen zueinander auch im Verhältnis des Goldenen Schnitts: 113 cm x 1,618 = 183 cm).
Um weitere, zwischen den Werten der Roten Reihe liegende Werte zu bekommen, wurde die Blaue Reihe kreiert. Deren größere Werte sind das Doppel der Werte der Roten Reihe; zu ihren Werten im niedrigeren Bereich findet man durch fortwährendes Dividieren ab dem Wert 226 cm (= 2x 113 cm) durch 1,618.

Rote Reihe (Werte in cm):  ...  16,5   26,7   43,2   69,8   113   183   296   479   775  ...
Blaue Reihe (Werte in cm): .......  20,4   33,0   53,4   86,3   140   226   366   592    .....

Die Zuordnung von 183 cm für die (durchschnittliche) Größe eines Menschen ist unbegründet, sie ist rein willkürlich, was sich auch darin ausdrückt, dass am Anfang [1] 175 cm gewählt waren. Die Vergrößerung auf 183 cm legt den Verdacht nahe, dass es lediglich um ein glattes Maß ging, dass nämlich 183 cm glatt 6 englische Fuß sind (vgl.: "Von nun an wird die Übertragung unseres "Modulor" in volle Werte auf der Grundlage von 6 Fuß ... ein Fest. Wir waren begeistert." in [1], Seite 56).

Le Corbusier betont, dass seine Reihen Fibonacci-Folgen seien. Damit hat er aber nichts Besonderes geschaffen, denn der Quotient zwischen zwei aufeinander folgenden Fibonacci-Zahlen ist von "mathematischer Natur" aus eine Näherung an den Quotienten des Goldenen Schnitts. Diese Näherung ist umso besser, je größer die darin enthaltenen Zahlen sind (im Modulor werden relativ große Zahlen verwendet). Formal hat Le Corbusier sogar Unrecht, denn als Fibonacci-Folgen werden nur Folgen ganzer Zahlen (natürliche Zahlen) bezeichnet.

Die Reihen des Modulor sind geometrische Folgen, deren Eigenschaft der konstante Quotient zweier benachbarter Folgenglieder ist. Beim Modulor ist es der Quotient des Goldenen Schnitts.
In der Technik sind die sogenannten Renard-Serien gebräuchlich. Die in ihnen enthaltenen Werte werden im Allgemeinen als Nomzahlen bezeichnet und sind Gegenstand der Normen DIN 323 und ISO 3. Die Serie R5 (weitere Serien: R10, R20 und R40) hat den Quotient 1,585 (fünfte Wurzel aus zehn) und ist somit den Modulor-Reihen sehr ähnlich.
Benutzt man dort ebenfalls 113 bzw. 226 als Bezugswerte, so entstehen die beiden, der Roten bzw. Blauen Modular-Reihe vergleichbaren Serien:
entsprechend Roter Reihe:  ... 17,9   28,4   45,0   71,3   113   179   284   450   713   ...
entsprechend Blauer Reihe: ...     22,6   35,8   56,8   90,0   143   226   358   568       ...

Eine beide Reihen enthaltende Renard-Serie ist die Serie R10 mit dem Quotienten 1,259 (zehnte Wurzel aus zehn):
...  17,9  22,6  28,4  35,7  45,0  56,6  71,3  89,8  113  142  179  225  284  357  450  566  713  ...

Abb.: Der Modulor [paesaggi-design]
         (einfarbiges Original in [2], Seite 308, Abb. 172)
          links: Rote Reihe; rechts: Blaue Reihe

Anwendung der Renard-Serien

Die Werte der in der Technik gängigen Renard-Serien werden rein seriell angewendet, während Le Corbusier die Modulor-Werte in beliebigen Zusammenstellungen benutzte. Mit Renard-Serien werden Folgen aus ähnlichen Teilen (z.B. Schrauben) und Formen (z.B. Hohlformen wie Bohrungen) erstellt. Die dabei verwendete geometrische Abstufung ist insofern sinnvoll bzw. erforderlich, weil benachbarte größere Teile bzw. Formen in gleichem Verhältnis wie benachbarte kleinere Teile zueinander stehen "müssen". Das Muß ergibt sich aus dem Gebrauch. Bei linearer Abstufung würden die größeren Teile bzw. Formen einander immer gleicher. Sie besäßen keinen unterschiedlichen Gebrauchs-Nutzen mehr.

Bei den Schrauben werden sowohl die Durchmesser als auch die Längen gestuft festgelegt. Kurze Schrauben müssen eng gestufte, z.B. in 10 mm - Schritten, Längen haben. Bei größerem Unterschied ist entweder die Kürzere zu kurz (zu wenig haltend) oder die Längere zu lang (hinten austretend), um sie passend in eine Platte einzudrehen. Bei langen Schrauben ist eine solche enge Stufung unnötig, denn das Material, in die sie einzudrehen sind, ist wesentlich dicker als die Platten.

Andere Beispiele für die Anwendung von Renard-Serien sind der Durchmesser von Rohren und die ertragbaren Ampere-Werte elektrischer Sicherungen. Letztere sind jedem Hausmeister geläufig: 6, 10, 16, 25 A ... Diese Folge zeigt übrigens, dass einerseits Werte gerundet (6 anstatt 6,3 A) und andererseits Werte ausgelassen werden (die Werte 1; 1,6; 2,5 und 4 der R5-Reihe fehlen).

Anwendung des Modulor

Die Situation für die Anwendung der Modulor-Reihen ist in der Architektur (wofür der Modulor primär gedacht war) deutlich anders als für die Renard-Serien in der Technik. Es gibt zumindest keine von Architekten zu entwerfende Bauwerk-Serien, wobei sich die einzelnen Bauwerke lediglich in ihrer Größe unterscheiden. In geometrischen Reihen angebrachte Teile oder Formen wären in den Bauwerken vermutlich auch eher eine Ausnahme. Le Corbusier legte die Modulor-Werte wohl als Glieder zweier geometrischen Folgen fest, nennt aber als primären Nutzen die Möglichkeit, dass die Werte aus beiden Reihen in beliebiger Zusammenstellung angewendet werden können. Wie jedem Architekt oder anderem Künstler war es ihm ein driftiges Anliegen, den Goldenen Schnitt im Modulor zu integrieren. Wenn allerdings eine Form mit enthaltenem Goldenen Schnitt zu verwirklichen ist, so kann nicht beliebig kombiniert werden, es müssen zwei benachbarte Werte einer der beiden Reihe angewendet werden.

Was bleibt vom Modulor?

Le Corbusier hat gleich wie Renard die unendlich große Menge von Zahlen auf eine begrentzte Menge von Normzahlen reduziert. Renards Normzahlen wiederholen sich in praktisch vorteilhafter Weise im nächst-größeren Dezimalbereich mit zehn mal größeren Werten. Den Modulor-Zahlen fehlt diese vorteihafte Besonderheit, weil einerseits eine dafür unpassende willkürliche (Körpergröße 183 cm) Zahl dazugehören muss, und weil der Goldene Schnitt als Quotient der geometrischen Folgen dafür ungeeignet ist. Le Corbusier grenzt die Zahl möglicher Längemaße an einem architektonisch gestalteten Bauwerk ein, ohne dass daraus ein wirtschaftlicher Vorteil wie bei der Herstellung von und beim Handel von technischen Massenprodukten resultiert. Architektonisch gestaltete Werke sind keine Massenware. Für Betrachter mit künstlerisch geschulten Augen haben sie besonderen Wert, wenn in einigen ihrer Formen der Goldene Schnitt zu erkennen ist. Dafür müssen aber nicht alle der an ihnen vorkommenden Abmessungen aus den beiden Modulor-Reihen stammen. Im Grunde müssen sich die Abmessungen garnicht an den Modulor halten, denn der Goldene Schnitt verlangt keine besonderen absoluten Werte.
Es lässt sich der Verdacht hegen, dass mit dem Modulor penetrant daran erinnert werden soll, dass viele Teile des menschlichen Skeletts zueinander im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen.
Der Modulor gehört wenigstens wegen des in ihm integrierten Goldenen Schnitts ins Ausbildungsprogramm für Architekten und andere Künstler. In technischen Ausbildungsgängen fehlt er.

Literatur

[1] Le Corbusier: Der Modulor - Darstellung eines in Achitektur und Technik allgemein anwendbaren harmonischen
     Maszes im menschlichen Maszstab
,
     1953, J.G. Cotta'sche Buchhandlung Nachfolger, Stuttgart, Original 1948 in Französisch
[2] Le Corbusier: Modulor 2 - 1955 - Fortsetzung von "Der Modulor" 1948,
     1958, Deutsche Verlags-Anstalt, München

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