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Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger

Inhalt

  1. Das Museum Franz Gertsch in Burgdorf/Bern und seine Jahreszeiten-Uhr
  2. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden (am Gertsch-Museum geplant)
      2.1 Astronomische Grundlagen und ein Sonnen-Sektor
      2.2 Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden
      2.3 Vergleich mit einer Sonnenuhr mit zusätzlichen Deklinationslinien auf dem Zifferblatt
      2.4 Varianten zum Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden
  3. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit abweichenden Nordwänden (am Gertsch-Museum gebaut)
  4. Anmerkungen
  5. Quellen

1. Das Museum Franz Gertsch in Burgdorf/Bern und seine Jahreszeiten-Uhr

Abb.1 museum franz gertsch in Burgdorf/Bern (geogr. Breite φ = 47,06° Nord; geograph. Länge λ = 7,63° Ost)
          im Vordergrund ein vorwiegend unterirdischer Anbau mit einer markanten Front am oberrirdischen Teil:
          3 unregelmäßige Zinnen

Im museum franz gertsch in Burgdorf/Bern wurden im Jahr 2019 vier neue, wie üblich ziemlich große Gemälde dvon Franz Gertsch aufgenommen. Das Museum war dafür extra mit einem vorwiegend unterirdisch gelegenen Anbau erweitert worden. Diese vier Gemälde bilden zusammen einen "Jahreszeiten" genannten Zyklus. Der Architekt brachte am oberirdischen Dach des Anbaus wie schon an den älteren Gebäuden des Museums wieder eine seiner geometrischen "Markierungen" an, diesmal leicht erkennbar, auf bestimmte Exponate bezogen und mit einem Namen versehen, nämlich Jahreszeiten-Uhr. Es handelt sich um drei unregelmäßig geformte, an einem Rand des Dachs angebrachte Vielflächner ("Zinnen", Abb.1). Jeweils eine ihrer ebenen Oberflächen ist so orientiert, dass sie zu Beginn der ihr zugeordneten Jahreszeit/en vom Sonnen-Licht in besondere Weise getroffen wird

Dass diese Zinnen etwas Ähnliches wie eine Sonnenuhr seien, erfuhr ich vom Hörensagen, dem ich aber erst seit dem Sommer 2021 nachgegangen bin. Meine erste schriftliche Quelle war ein vom Architekten verfasster und auf der Webseite des Museums nachlesbarer Text (Abb.2).

Abb.2 Beschreibung der Jahreszeiten-Uhr auf der Webseite museum franz gertsch (Abschnitt: "Erweiterungsbau")
           Auf die mit Unterstrich markierten Textteile wird im Folgenden eingegangen.


Abb.3 Beschreibende Tafel der Jahreszeiten-Uhr

An einem der Museumszugänge endeckte ich zwar einen Wegweiser zu dieser Einrichtung, die beschreibende Tafel (Abb.3) wurde aber erst später aufgestellt. Sie enthält in etwa das Gleiche, was auf der Museums-Webseite steht und zur Diskussion Anlaß gibt:

1. Nach Norden ausgerichtete Flächen werden anders beleuchtet als beschrieben ist.
2. In der gebauten Jahreszeiten-Uhr sind diese Flächen nicht exakt nach Norden ausgerichtet,
     sondern deutlich einige Winkelgrade im Gegenuhrzeigersinn (Draufsicht) verdreht.

Durch das Verdrehen entstand eine Einrichtung, die für den durchschnittlichenen Beobachter nicht naheliegend, schlecht verständlich und wenig instruktiv ist. Kurioserweise wird vom Gertsch-Museum, dem Besitzer dieser Einrichtung, auf deren tatsächliche Ausführung garnicht eingegangen. Die Webseite (Abb.2) wurde diesbezüglich nicht geändert, und lange nach ihrer Fertgstellung wurde davor der nicht zutreffende beschreibende Text (Abb.3) angebracht.

Den durchschnittlichenen Beobachter rate ich, sowohl anhand der derzeitigen (das Objekt ist ein anderes), als auch einer künftig evtl. angepassten (die Benutzung ist erschwert und der sachliche Hintergrund schwerer verständlich) Beschreibung:
Den Vorhang zu und alle Fragen offen.[1] Bitte weitergehen.

Mit ein paar ans Ende gesetzten Beobachtungen an der existierenden Jahreszeiten-Uhr und Überlegungen dazu wende ich mich an Leser mit astronomischer Vorbildung und besonderem Interesse, sich mit dieser Besonderheit selbst (deshalb von mir nur Stichhworte) auseinanderzusetzen.

2. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden (am Gertsch-Museum geplant)

Dieser Abschnitt ist von der Ausführung einer Vier-Jahresdaten-Anzeigers*) angeregt, die dem Architekten des Museums vorschwebte, aber abweichend davon realisiert wurde.
Dabei wird zunächst auch für die Sommersonnenwende (SSW) eine Nordwand betrachtet, obwohl hierbei eine Südwand vorzuziehen wäre. Letztere wäre überhängend, was der Architekt wohl aus äshetischen und Ordnungsgründen (gleiche Richtung an allen 3 Zinnen) und nicht aus bautechnischen Gründen verwarf.

*) Im Folgenden wird anstatt von Jahreszeiten-Uhr, wobei dezitiert die Zeitpunkte ihrer Anfänge gemeint sind, von Vier-Jahresdaten-Anzeiger gesprochen. Anstatt Uhr wird Anzeiger verwendet, weil von einer Uhr vorzugsweise die Tageszeit und nicht ein Jahresdatum ablesbar ist.

2.1 Astronomische Grundlagen und ein Sonnen-Sektor

Die veränderliche Position der Sonne auf der (Oberflächen-Innenseite der) Himmelskugel wird üblicherweise mit Hilfe der sphärischen Koordinaten Stundenwinkel τ und Deklinationswinkel δ im ortsfesten äquatorialen Koordinatensystem angegeben (Abb.4: Sonnen-Sektor)[2]. Darin ist ein Schnittpunkt der in den Himmel hinaus erweiterten Ebene des Erd-Äquators mit dem Meridiankreis der Bezugspunkt. Dieses System ist im Unterschied zum rotierenden Äquatorsystem ortsfest, weil der Stundenwinkel vom Erd-ortsfesten Meridian aus gemessen wird.

Abb.4 Sonnen-Sektor (Sektor ist der fehlende, der aus der Tageshälfte der Himmels-Kugel ausgeschnittene Teil,
           unten die Nachthälfte):
           Styropor, ∅ = 15cm, φ = +45°
           Sektor wird außer von der Himmelssphäre vom Horizont und von zwei Kegelflächen begrenzt
           (blau: WSW, gelb: SSW).
           Eingeschoben sind sind die Hälfte der Äquatorebene (grün) und ein keilförm. Stück der Meridianebene (weiß)
           In deren äußerem Schnittpunkt befindet sich eine die Sonne symbolisierende kleine weiße Kugel
           und im Systemmittelpunkt eine die Erde bzw. den Beobachter symbolisierende Kugel.
           ([2]und Sonnen-Sektor, eine vielseitige Gartenplastik)

Der Stundenwinkel ist ein Maß für die momentane Stellung der Erde während ihrer Rotation um die eigene Achse. Sein Wortteil Stunde ist darin begründet, dass die Tagesstunde mittels dieses Winkels definiert ist.
Mit dem Deklinationswinkel wird die momentane Abweichung (deutsch für den astronomischen Begriff Deklination) der Sonne vom Äquator während ihres (um die Erde scheinbaren) Umlaufs gemessen. Ursache für die fortwährend andere Abweichung ist die im Weltraum unveränderliche und somit relativ zur (scheinbar) bewegten Sonne veränderliche Richtung der Erdachse. Diese verschiebt sich nur und so, dass ihre verschiedenen Lagen untereinander immer parallel sind.

Die über ein Jahr periodische Änderung der Sonnendeklination ist alleinige Ursache für die Jahreszeiten. Diese würden auch stattfinden, wenn es die Drehung der Erde um sich selbst nicht gäbe (Anmerkung 1). Da es sie aber gibt, und beide Bewegungen gleichzeitig stattfinden, wird der Versuch erschwert, aus der streifenden Besonnung von Flächen auf die Jahreszeit bzw. auf das Kalenderdatum zu schließen. Man muß bei der Beobachtung versuchen, die Änderung des Sonnenstandes infolge der Erddrehung "auszublenden".

Die eleganteste Methode ist, die Besonnung rotationssymmetrischer Flächen zu beobachten (Abb.4). Auf ihnen wird nur ein schmaler Streifen (theoretisch nur eine Mantellinie) streifend besonnt. Diese Erscheinung ist zwar nicht nicht sehr auffällig und läuft über den Tag um, sieht aber in jedem Moment gleich aus.
Im Sonderfall der Tagundnachtgleichen (TNG, δ=0) wird eine Ebene benutzt. Diese wird ganzflächig streifend beschienen.
Zu den Sonnenwenden (δ =+23,5° bzw. =-23,5°) sind es wie im allgemeinen Fall Kegelflächen mit je einer umlaufenden, streifend beschienenen Mantellinie.
Zusammengefasst: Für die Anfänge der vier Jahrezeiten hätte man zwei keglige und zwei ebene Flächen zu benutzen (praktisch gäbe es nur eine ebene Fläche, da sich letztere für beide TNGn eignet).

Die Herstellung kegliger Flächen ist aufwändiger als ebener Flächen. Bei Verwendung ebener Flächen muss die Beobachtung der Sonnenwenden auf eine betimmte Tageszeit festgelegt werden. Die zu beobachtende ebene Fläche wird tangential auf eine zu einer bestimmten Tageszeit gehörenden Mantellinie des Kegels gelegt. Aus praktischen und das Verständnis nicht behindernden Gründen wählt man die zum Sonnenmittag gehörende Mantellinie.
Da sich nämlich am Mittag während einer längeren Zeit (etwa ½ Stunde) die Sonnenhöhe hm (=90°-φ+δ) nicht merklich ändert (für die Sonnenhöhe besteht ein Tages-Solstitium, d.h. ein -Stillstand), wird die Beobachtung durch die Erddrehung praktisch ausreichend lang nicht gestört. Für die Beobachtung besteht keine Eile, und der Beobachter wird nicht durch die Erddrehung, die keinen Einfluß auf die Sonnendeklination hat, abgelenkt.
Die dennoch während dieser Zeit stattfindende Änderung der Sonnendeklimation ist klein genug, um mit bloßem Auge weder direkt noch indirekt am Steiflicht auf ebener anstatt kegliger Fläche überhaupt feststellbar zu sein.

2.2 Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden

Als ein solcher Anzeiger wird die Jahreszeiten-Uhr in ihrer geplanten Konstruktion für das Gertsch-Museum besprochen. Sie enthält passend zur Umgebung nur ebene Flächen. Ihre oben ( 2.2 Astronomische Grundlagen ...) grundsätzlich dargestellte Funktion wird erreicht und richtig beschrieben, wenn man z.B.an den beiden Quellen (Abb.2 (Text) und Abb.3 (Zeichnung und Text)) folgende Korrekturen vornimmt.

Dass sie am Mittag anzeigen sollte, wurde nur indirekt gesagt: ...Vielflächner deren eine Fläche präzise nach Norden hin geneigt ist (Abb.2). Genauer ausgedrückt: Es handelt sich um Nordwände, die senkrecht auf der Nord- und Südpunkt enthaltenden Meridianebene stehen und aus der Senkrechten gegen Süden um den Winkel 90°-hm geneigt sind. Die für die Sonnnenwenden vorgesehenen ebenen Flächen tangieren die beiden Kegelflächen aus Abb.4 (blau und gelb). Die Berührungslinien liegen in der Merdianebene. Die an den TNGn zu verwendende ebene Fläche liegt in der Äquatorebene (grün in Abb.4).

Zur SSW wird nicht wie im Sonnen-Sektor eine nach Süden gerichtete Fläche (eine überhängende Südwand, die wohl auch äshetischen und nicht aus bautechnischen Gründen vermieden wurde) wirksam, sondern es ist ihre nach Norden gerichtete Rückseite vorgesehen. Hierzu sind die Aussagen in Abb.2 ... beleuchtet nur an diesem einen Tag diese Fläche und An allen anderen (als am längsten Tag) steht die Sonne tiefer und
vermag deshalb die Fläche nicht zu bescheinen
, zu korrigieren. In Abb.3 ist der zugehörende Teil der Legende in ganzer Länge betroffen.
Im Sommerhalbjahr (die Zeit zwischen Frühlings- und Herbst-TNG) wird nämlich eine ebene Nordwand immer eine zeitlang nach Sonnenauf- bzw. vor -untergang und bei SSW und passender Neigung sogar ganztags beschienen, wobei sie am Mittag aber nur Streiflicht hat (siehe auch Abb.n 4a u. 4b, gelber Quader). Bei etwas weniger Neigung würde sie am Mittag im Schatten liegen.
Die betreffende Legende in Abb.3 sollte lauten:
Die Sonne steht am längsten Tag im Jahr so hoch, dass die gelbmarkierte Fläche ganztägig, am Mittag aber nur steifend bestrahlt wird.
Die blau markierte Fläche ist ganztägig besonnt, was aber nicht erwähnt werden braucht.

Für die TNGn ist nur eine Fläche (nur eine geneigte Nordwand) für beide Ereignisse vorgesehen. Die Legenden in Abb.3 wären wie folgt zu korrigieren:
21. März: Der Schatten ist am Frühlingsanfang zurückgewandert, und die gelb markierte Fläche wird wieder
                ganztags beschienen.

23. September: Die gelb markierte Fläche wird zum erten mal nicht mehr besonnt, und auf die blau markierte
                          Fläche fällt bis zum nächsten Frühlingsanfang wieder ganztags ein Schatten.


Die für die WSW gemachten Aussagen ... ist die am wenigsten geneigte Fläche das ganze Jahr besonnt und ... am 23. Dezember liegt diese Fläche im Schatten (Abb.2) sind unpräzise. Sie wird nämlich nur im Sommerhalbjahr ganztags von der Sonne beschienen. Ab der Herbst-TNG hat sie ab Sonnenauf- bzw. vor -untergang eine zeitlang Schatten. Zur WSW ist dieser ganztägig geworden, außer dass die Fläche am Mittag dieses Tages noch streifend besonnt ist (siehe auch Abb.n 4a u. 4b, blauere Quader). Sie läge am Mittag des 23. Dezember (und an einigen Nachbartagen) nur dann im Schatten, falls ihre Neigung etwas kleiner als
90°-hm wäre.
Die Legende in Abb.3 sollte kurz lauten:
Am Mittag des kürzesten Tag des Jahres wird die gelb markierte Fläche nur noch streifend beleuchtet.

Beobachten der blauen, anstatt der gelben Flächen: siehe Abb.n 3 und 5

Der Architekt stellt die drei Zinnen mit ihrer jeweiligen Nordwand in den Vordergrund. Deshalb ist vordergründig die Besonnung dieser Wände zu besprechen, wobei als Ereignis deren Streiflicht zu erkennen ist. Von Sonne oder Schatten auf den Ebenen hinter den Nordwänden spricht er nur gelegentlich. Es wäre praktischer und deutlicher erkennbar, die Lichtverhältnisse auf diesen Ebenen zu beurteilen. Ein entsprechendes Ereignis existiert immer dann, wenn die teilweise Beschattung einer solchen Ebene durch die sie begrenzende Zinnen-Nordwand verschwindet. Das ist sicherer zu erkennen, denn Streiflicht wird grundsätzlich erst dann erkannt, wenn Licht und Fläche nicht mehr parallel sind.

Ergänzende CAD-Darstellungen:


Abb.4a Sonnen-Sektor mit eingefügten regelmäßigen Quadern, die die 3 Zinnen symbolisieren (übertieben groß
             gezeichnet; bei maßstäbl. Darst. wären sie unsichtbar klein und befänden sich ganz nahe der Sphärenmitte)

Abb.4b Radiale Blicke auf das Zentrum des Sonnen-Sektors von Abb.4a
             links: den blauen Quader streifend (Quader taucht mehrheitl. ins den Sektor links begrenzende Material ein)
             rechts: den gelben Quader streifend (Quader liegt am Material, das den Sektor rechts begrenzt, an)

2.3 Vergleich mit einer Sonnenuhr mit zusätzlichen Deklinationslinien auf dem Zifferblatt

Abb.5  Skizze einer Bodensonnenuhr, Nachmittagshälfte
            I bis VII: Stundenlinien
            WSW, T=N, SSW: Deklinationslinien
            G: Schattenwerfender Punkt
            G': Beispiel-Punktschatten

Auf Sonnenuhren (Abb.5) mit punktförmigem Schattenwerfer anstatt mit Polstab sind oft Datums- oder Tageslinien genannte Deklinationslinien angebracht. Der Sonnenschatten läuft auf ihnen während eines Tages entlang.

Zur Zeit der Sonnenwenden kann die Sonnen-Deklination auf ihnen für einen bestimmten Tag praktisch nicht abgelesen werden. Dafür, dass sie sich während etwa 20 Tagen nur um etwa ± 0,2° ändert, ist der Punktschatten und die Deklinationslinie für eine bessere Ablesegenauigkeit zu dick. Analog gilt das auch für den Vier-Jahresdaten-Anzeiger. Streiflicht auf einer Wand ist auch mit keiner besseren Auflösung erkennbar.

Zu den Tagnachtgleichen ist die Situation sehr viel besser, denn die Sonnen-Deklination ändert sich von Tag zu Tag um etwa 0,4°. Sowohl mittels einer Sonnenuhr als auch mit dem Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden wird man sich maximal nur um einen Tag irren.


2.4 Varianten zum Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden

Abb.6 Varianten zur geplanten Jahreszeiten-Uhr (Abb.2)
          zusätzlich überhängende Südwände
          zur Sommer-Sonnenwende (SSW) und zu Frühling-/Herbst-Anfang (TNGn)

Den Anstoß dazu, über Varianten nachzudenken, geben die in den Beschreibungen der geplanten Jahreszeiten-Uhr enthaltenen Ungenauigkeiten und Fehler, vorwiegend im die Spiegelverkehrtheit im die SSW-Zinne Betreffenden. Bei den die Tageszeit anzeigenden Sonnenuhren dominieren Südwände als "Zifferblätter" (Nordwände sind die Ausnahmen). Die Vertrautheit mit den Südwandsonnenuhren kommt wahrscheinlich als eine der Ursachen für die Fehler infrage.

In Abb.6 sind die beiden linken Zinnen zusätzlich mit je einer überhängenden Südwand versehen. Gegenüber dem Entwurf mit ausschließlich Nordwänden (Abb.3) ergeben sich folgende Vorteile:

SSW: Auf einer SSW-Südwand und auf einer WSW-Nordwand) sind die Verhältnisse zueinander
          (an der Äquatorebene) spiegel-gleich (s.a. Sonnensektor in Abb.4).
          Die Fläche für die SSW ist gleich wie die für die WSW beleuchtet: Ab der vorhergehenden Tagundnachtgleiche
          erhalten die Flächen nach Sonnenauf- und vor Sonnenuntergang eine zeitlang kein Sonnenlicht.
          An den Sonnenwenden ist die Beleuchtung am Mittag auf Streiflicht reduziert.
          Die SSW-Fläche läge am Mittag des 21. Juni (und an einigen Nachbartagen) im Schatten, wenn ihre Neigung
          etwas größer als 90°-hm wäre.

THGn: Mit für die beiden TNGn getrennten Flächen lässt sich anschaulich zeigen, dass die Sonne an einem solchen
          Tag "die Seite wechselt": Sie überquert den Äquator, der die Grenze zwischen Sommer- und Winterhalbjahr
          (zwischen δ > 0 und δ < 0) bildet.
          Man beobachtet einen Seiten- anstatt einen Wechsel zwischen Licht und Schatten.

3. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit abweichenden Nordwänden (am Gertsch-Museum gebaut)

WIRD FORTGESETZT

4. Anmerkungen

Anmerkung 1:
"nicht gäbe" würde exakt heißen, dass sich die Erde relativ zu den Sternen einmal pro Jahr um sich selbst dreht. Parallele dazu ist die Eigendrehung des Erdmondes, der sich pro Mondmonat einmal um sich selbst dreht, sodass wir immer dieselbe Seite von ihm sehen.

5. Quellen

[1] Berthold Brecht: Der gute Mensch von Sezuan, Zitat vom Schluss dieses Theaterstücks
[2] Siegfried Wetzel: Sonnen-Sektor, eine vielseitige Gartenplastik, DGC-Jahresschrift 2006

LogoSWSiegfried Wetzel, CH 3400, August 2021 (Juli 22)

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