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Zeitgleichung, Jahreskalender und Analemma



Vorab die Abbildungen, die Ausarbeitung des Artikels ist in Arbeit



Abb.1 Eine Zeitgleichungs-Tabelle mit 3 Werten pro Monat auf einer Wandsonnenuh.       [1]

Abb.2 Eine Zeitgleichungstabelle mit 6 Werten pro Monat.       [2]


Abb.3 Eine Zeitgleichungstabelle für jeden Tag eines Kalenderjahres; angegebene Gebrauchszeit: 100 Jahre.
           H.-S.Klausmann: Die mittlere Zeitgleichung über 100 Jahre, Schriften der Freunde alter Uhren, 1990

Abb.4 (vergrößert)
           Vier Kalender-Perioden (eine mit Schalttag eingeschlossen) sind in guter Näherung gleich lang (1461 Tage) wie
           vier Zeitgleichungs-Perioden.

Abb.5 Eine der Zeitgleichungs-Perioden als Graph.
           Tag 0 ist der 1. Januar, 12 Uhr in einem Kalender.
            Der Tag 365,25 ist der 1. Januar, 18 Uhr im nächsten Kalenderjahr.

Abb.6 Vier aufeinanderfolgende Zeitgleichungs-Perioden als Graph.

Abb.7 (vergrößert)
           Situation am 1. Januar in den Jahren 2018 bis 2021 (aus Abb.6 vergrößerter Zeitgleichungs-Graph).
           Die Periodenwechsel finden ¼ bis ¾ Tage später als die Kalenderwechsel statt.
           Am Ende (Tag 1461) hat die Kalenderjahr-Perioden-Reihe infolge de Schalttages im Jahr 2020 aufgheholt. Beide
           Reihen enden gleichzeitig.

Abb.8 Anmerkung zur Wirkung des Schalttages:
           Durch Einfügen des 29. Februar in den Kalender übernimmt der 1. März den um 1 Tag späteren
           Zeitgleichungs-Wert (die späteren Kalendertage sinngemäß auch den denjeweiligen späteren Wert).
           Am 1. Januar 2021 wird dieser Zeitvorspung von 1 Tag durch die Standart-Verspätung von ¼ Tag am
           Jahreswechsel wieder auf ¾ Tag verkleinert. Die auf ¾ Tage aufgelaufene Verkürzung der
           Kalenderjahr-Perioden-Reihe auf die Zeitgleichungs-Perioden-Reihe wird somit eliminiert.

Abb.9 (vergrößert)
           Im ersten Teilbild sind die 4 Situationen aus Abb. 7 in 4 aufeinander folgenden Jahren übereinander abgebildet.
           Die nächsten Teibilder gelten für Reihen, die am 1. Januar im jeweils nächsten Kalenderjahr
           (rot markiert) beginnen.
           Zu erkennen ist, dass die Bandbreite der Zeitgleichungswerte in allen vier möglichen Fällen die gleiche ist:
           zwischen -3,32 und -3,68 Minuten mit dem Mittelwert von 3,50 Minuten (im 2. Teilbild grün markiert).

Abb.10 (vergrößert)
              Eine in einigen Dutzenden von Jahren benutzbare Zeitgleichungs-Tabelle . (1)
              Sie ist vorwiegend der Ersatz für die vier Jahrestabellen, die für je ein Jahr im Schaltzykus' erstellt werden,
              und enthält pro Kalendertag den Mittelwert aus den vier entsprechenden, aus den vier Tabellen entnommenen
              Zeitgleichungswerten.
              Die Streuung ist mit ± 11 Sekunden maximal am Ende des Dezember. Die Zeitgleichungs-Kurve hat dort ihre
              maximale Steigung.
              Der für den in vier Jahren einmalig vorkommenden 29. Februar (Schalttag) interpolierte Wert von
              -12,42 Minuten hat a priori keine Streuung. Er ist in jedem Schaltjahr gleich.

Abb.11 (vergrößert)
              Eine in einigen Dutzenden von Jahren benutzbare Zeitgleichungs-Tabelle. (2)
              Diese Tabelle wurde mit nur einem Viertel des Rechenaufwandes der oben (1) abgebildeten Tabelle gewonnen.
              Es war nicht mit 1461 Tagen sondern nur mit 365 Tagen zu rechnen.
              Die Werte in den beiden Tabellen unterscheiden sich praktisch nicht.
              Bei (2) wurden die ZG-Werte nicht für 12:00 jedes Kalendertages sondern mit der mittleren Tagesstunde, in der
              die ZG-Periode am Anfang der drei folgenden Kalenderjahre endet. Bis zum 28.Februar ist das 21:00
              (mittlere Stunde zwischen 12:00 und 06:00 des Folgetages) und ab 1.März 15:00 (mittlere Stunde zwischen
              06:00 und 24:00).

(siehe auch Vergleich der Tabellen (1) und (2))


Abb.12 (vergrößert)
             Das in der Breite stark vergrößerte Analemma: 1 Punkt für jeden der 365 Kalender-Tage, jeweils 12:00

Abb.13 (vergrößert)
              Details aus vorheriger Abbildung.
              links: Anfang und Ende am 1. Januar 12:00 bzw. am nächsten 1. Januar 12:00
              rechts: Überlagerung eines fast ganzen zweiten Umlaufes

Abb.14 (vergrößert)
              Das Analemma als geschlossene Kurve.
              Es entsteht durch Überlagerung zweier offener und rechtwinklig zueiander verlaufender periodischer Kurven:
              offene horizontale Kurve: die Sonnen-Deklination als periodische Funktion der Zeit,
              offene vertikale Kurve: die Zeitgleichung als periodische Funktion der Zeit.
              [Foto]

LogoSW Siegfried Wetzel, CH 3400, Januar 2026

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